Педагогика и воспитание » Методика изучения показательной и логарифмической функции в курсе средней школы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства » Понятие обратной функции и методика его введения

Понятие обратной функции и методика его введения

Страница 2

В более сложных случаях (когда функция не является обратимой на всей области определения) следует пользоваться теоремой: об обратной функции:

Если функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, то она обратима. Обратная к f функция g, определенная в области значений f, также является возрастающей (или убывающей).

Задача. Найти функции, обратные функции y=x2-3x+2.

x=y2-3y+2=y2-2y*3/2+9/4-9/4+2=(y-3/2)2-¼ => (y-3/2)2=x+1/4, где x≥-1/4 => y1=3/2+(x+1/4)1/2 и y2=3/2-(x+1/4)1/2.

D(y1)= D(y2)=E(x2-3x+2)=[-1/4;+∞)

Для нахождения областей значений обратных функций обратимся к графику, используя следующее свойство:

Графики функции f и обратной к ней функции g симметричны относительно прямой y=x.

x2-3x+2=0 => x1=1; x2=2

xв=3/2; yв=-1/4

Из графика видно, что

E(y1)=[3/2;+∞), E(y2)=(-∞;3/2].

Страницы: 1 2 


Другое по теме:

Подвижные игры с мячом как средство развития детей старшего дошкольного возраста
Особое место среди подвижных и спортивных игр занимают игры с мячом. Упражнения в бросании, катании мячей способствуют развитию глазомера, координации, ловкости, ритмичности, согласованности движений. В играх с мячом развиваются быстрота, прыгучесть, сила, так как ребенку часто приходится в игровой ...

Поурочное планирование занятий по теме «Художественная вышивка лентами»
План – конспект урока № 1. Тема: «Цвет в вышивке. Технология выполнения простейших вышивальных швов». Цели: обучающая – проверить и способствовать развитию знаний, умений и навыков, полученных учащимися в 5 – 6 классах по теме «Вышивка»; научить учащихся выполнять плоский узелок и закреплять шов пр ...

Жизненные перспективы детей с отклонениями в развитии
Перспективы развития, получения дальнейшего образования способности социально-трудовой адаптации выпускников особых школ очень различны. Они зависят от многих обстоятельств. К их числу относятся характер и тяжесть дефекта, наличие дополнительных отклонений, а также личные особенности и способности ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru