Педагогика и воспитание » Методика изучения показательной и логарифмической функции в курсе средней школы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства » Понятие обратной функции и методика его введения

Понятие обратной функции и методика его введения

Страница 1

Наиболее доступным введение логарифмической функции можно было бы провести после введения понятия обратной функции. Однако методика изложения темы об обратной функции сложна из-за сложных самого материала. Тема "Понятие об обратной функции" приведена в учебнике "Алгебры и начала анализа. 10-11" и рассчитана на необязательное изучение. В эту тему входят:

1) обратимость функций, связанное с решением следующих задач: вычислить значение функции по данному значению аргумента и найти значение аргументов, при которых функция принимает данное значение . Вторая задача не всегда имеет единственное решение (например, для , ). Функция принимает каждое свое значение в единственной точке области определения, называется обратимой, т.е. если обратима, а число принадлежит , то уравнения имеет решение и притом только одно.

2) Обратная функция – как новое понятие – поясняется на конкретных примерах.

Определение. Пусть - произвольная обратимая функция. Для любого числа из ее области значений имеется в точности одно значение , принадлежащее области определения , такое, что: . Поставив в соответствие каждому это значение , получим новую функцию с областью определения и областью значений .

Задача. Найти функцию, обратную функции

Покажем, что уравнения при любом значении имеет единственное решение .

, где .

Если вспомнить область значения данной функции , то получаем положительный ответ. Таким образом, наша функция обратима и обратная ей функция

Алгоритм решения таких задач: найти и данной функции ; поменять местами в формуле переменные , т.е. получить формулу и из полученного равенства выразить через .

Страницы: 1 2


Другое по теме:

Экспериментальное исследование речи у дошкольников логопедической группы с нарушением зрения
Цель констатирующего эксперимента: изучение особенностей речевого развития у детей с нарушениями зрения. Задачи: 1) провести комплексное обследование речи детей 6-ти лет с ОНР с нарушениями зрения и их сверстников с нормальным зрением; 2) провести сравнительное изучение результатов обследования реч ...

Дискретные и непрерывные случайные величины
Обычно рассматриваются два типа случайных величин: дискретные и непрерывные. Рассмотрим следующий пример: Число мальчиков пошедших в секцию бальных танцев среди 100 пришедших туда людей есть случайная величина, которая может принимать следующие значения 0, 1, 2, …, 100. Эти значения отделены друг о ...

Тестирование по разделу «Архитектура ЭВМ. Программное обеспечение»
1. Перед отключением компьютера информацию можно сохранить: 1) в оперативной памяти; 2) во внешней памяти; 3) в регистрах процессора; 4) на дисководе; 5) в контроллере магнитного диска. 2. Электронный блок, управляющий работой внешнего устройства, называется: 1) адаптер (контроллер); 2) драйвер; 3) ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru