Педагогика и воспитание » Методика изучения показательной и логарифмической функции в курсе средней школы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства » Понятие обратной функции и методика его введения

Понятие обратной функции и методика его введения

Страница 1

Наиболее доступным введение логарифмической функции можно было бы провести после введения понятия обратной функции. Однако методика изложения темы об обратной функции сложна из-за сложных самого материала. Тема "Понятие об обратной функции" приведена в учебнике "Алгебры и начала анализа. 10-11" и рассчитана на необязательное изучение. В эту тему входят:

1) обратимость функций, связанное с решением следующих задач: вычислить значение функции по данному значению аргумента и найти значение аргументов, при которых функция принимает данное значение . Вторая задача не всегда имеет единственное решение (например, для , ). Функция принимает каждое свое значение в единственной точке области определения, называется обратимой, т.е. если обратима, а число принадлежит , то уравнения имеет решение и притом только одно.

2) Обратная функция – как новое понятие – поясняется на конкретных примерах.

Определение. Пусть - произвольная обратимая функция. Для любого числа из ее области значений имеется в точности одно значение , принадлежащее области определения , такое, что: . Поставив в соответствие каждому это значение , получим новую функцию с областью определения и областью значений .

Задача. Найти функцию, обратную функции

Покажем, что уравнения при любом значении имеет единственное решение .

, где .

Если вспомнить область значения данной функции , то получаем положительный ответ. Таким образом, наша функция обратима и обратная ей функция

Алгоритм решения таких задач: найти и данной функции ; поменять местами в формуле переменные , т.е. получить формулу и из полученного равенства выразить через .

Страницы: 1 2


Другое по теме:

Цели высшего профессионального образования
Цели профессионального образования выполняют системообразующую функцию в педагогической деятельности. Именно от выбора целей в наибольшей степени зависит выбор содержания, методов и средств обучения и воспитания. Виды педагогических целей многообразны. Можно выделить нормативные государственные цел ...

Диагностика игровой деятельности умственно отсталых детей
Для выявления уровня развития игровой деятельности у детей был использован такой метод исследования как наблюдение. Были использованы следующие методики: диагностика игровой деятельности по Г.А. Уруптовой и диагностика уровня развития игровой деятельности по Д.Б. Эльконину. Исследование проводилось ...

Обучение детей измерению, форма
В начале учебного года у детей закрепляют умение выделять длину, ширину, высоту предметов, устанавливать размерные отношения между ними. Дети выполняют упражнения на сравнение предметов, отличающихся 1, 2, 3 измерениями. Полезно чередовать упражнения в сравнении предметов по тем видам протяженности ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru