Педагогика и воспитание » Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники" » Методика изучения темы "Многоугольники"

Методика изучения темы "Многоугольники"

Страница 4

Учитель обращает внимание учащихся на возможность вписать окружность в правильный многоугольник. Формулируется и доказывается теорема 13.3: "Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности".

Доказательство теоремы ведется по учебнику. Полезно подчеркнуть, что центры вписанной и описанной окружностей в правильном многоугольнике совпадают и данная точка называется центром многоугольника.

После доказательства теоремы предлагаются задачи:

1. Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Дано: Окружность (0; R),

ΔАВС - правильный, вписанный,

АВ = a,

КМРЕ - вписанный квадрат.

Найти: KM.

Решение.

ΔАВС - правильный, вписанный: R = KMPE - вписанный квадрат в окружность (0; R).

Пусть х =КМ - сторона квадрата, тогда

R = .

Ответ: KM = .

2. В окружность, радиус которой 4 дм, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Дано: окружность (0; R), R=4 дм,

ΔАВС - правильный, вписанный,

Oкр.1 (O; R1),

ABDE - вписанный квадрат в Oкр.1

Найти: R1.

Решение.

1. ΔАВС - правильный, вписанный:

, a=дм.

ABDE - вписанный квадрат в Oкр.1:

R=дм.

Ответ: дм.

3. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус описанной окружности R. Найдите радиус вписанной окружности. Дано: Окр. (0; R),

A1A2. An - правильный, вписанный,

A1A2=а, радиус=R,

Окр. (0; г).

Найти: г.

Решение.

ОС - радиус вписанной окружности.

ΔОСВ - прямоугольный (ZC = 90°)

OB=R, СВ=.

ОС2 = ОВ2 - ВС2

ОС=.

Ответ: ОС=.

4. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус вписанной окружности г. Найдите радиус описанной окружности.

Дано: окружность (0; г),

A1A2. An - пpaвильный., описанный,

А1А2=а, радиус=г,

Окружность (0; R).

Найти: R.

Решение. OB - радиус описанной окружности.

ΔОСВ - прямоугольный (ZC = 90°)

ОС=г, СВ=

ОВ2=ОС2+СВ2

R2=.

Ответ: R = .

Затем учащимся можно предложить систему задач:

1. В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 сторона равна 8. Отрезок ВС соединяет середины сторон А3А4 и А5Аб. Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны А1А2 с серединой отрезка ВС.

Страницы: 1 2 3 4 5


Другое по теме:

Основные подходы к оценке результатов обучения
Основной задачей изучения информатики является формирование системно-информационной картины мира в рамках системы понятий данной области знаний. «Это нашло отражение в проекте общеобразовательного стандарта по информатике. Переход к новой структуре обучения информатике на основании решения Коллегии ...

Роль семьи в подготовке ребенка к школе
Адаптация ребенка к школе - процесс, носящий, как правило, индивидуальный характер. Правильное сочетание семейного и общественного воспитания очень важно именно в этот сложнейший период жизни будущего ученика. Мы считаем, что семейное воспитание является определяющим фактором в этом процессе. В 6-7 ...

Педагогические взгляды Белинского и их связь с задачами литературы
В его многочисленных работах поставлены основные проблемы педагогики научного и практического характера, решаемые им с позиции гуманизма и демократизма. В работе «Рассуждение. Доброе воспитание нужнее всего для молодых людей» Белинским были освещены педагогические вопросы. Здесь он высказывает мате ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru