Методика изучения темы "Многоугольники"

Какие из известных фигур можно назвать замкнутыми ломаными? [Треугольник, четырехугольник].

Чем отличаются замкнутые ломаные, изображенные на рисунке 2, а, б, от замкнутой ломаной, изображенной на рисунке 2, в? [а) и б) без самопересечения; в) с самопересечением].

Рис.2.

5. Чем отличаются друг от друга замкнутые ломаные, изображенные на рисунках 2, а, б? [а) Никакие соседние звенья не лежат на одной прямой].

Дается название: замкнутая ломаная, изображенная на рисунке 2, а, называется многоугольником.

Составляется определение многоугольника. Вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ.

Назовите на рисунке 3 выпуклые четырехугольники. Какой четырехугольник называется выпуклым?

Рис.3.

7. Составляется определение выпуклого многоугольника: многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Вводится понятие угла выпуклого многоугольника: углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Затем рассматривается теорема 13.2.

Теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180 (п-2).

Дано: A1A2. An-выпуклый,

п>3.

Доказать: A1 + A2 +. + An =180° * (n - 2).

Доказательство:

Если n=3, то теорема справедлива.

1. Пусть А1А2. Аn - данный выпуклый многоугольник и n>3. А1А3, A1A4,., A1An-1 - диагонали.

Т.к. многоугольник выпуклый, то диагонали разбивают его на n-2 треугольника: ∆A1A2A3, ∆A1A3A4,., ∆A1An-1An.

Сумма углов многоугольника равна сумме углов треугольников. Сумма углов треугольника =180, число треугольников = n-2.

=> A1 + A2 +. + An =180° * (n - 2).

Ч. т.д.

Правильные многоугольники

В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) тема "Правильные многоугольники" изучается в §13 "Многоугольники" п.115.

Определение "правильного многоугольника" рассматривается в начале пункта: "Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны". Затем даются определения "вписанного" и "описанного" многоугольника и рассматривается теорема: "Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности".

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (4) тема "Правильные многоугольники" рассматривается в п.105 §1 "Правильные многоугольники" главы 12.

Определение "правильного многоугольника" дается в начале пункта:

"Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны". Затем выводят формулу для вычисления угла αn правильного n-угольника:

Другое по теме:

Специальное образование в Германии и Франции до и после первой мировой войны
Оптимистическая вера в науку и прогресс человечества присутствовали и в идеях педагогов-дефектологов, психологов, педологов, многие из которых в начале XX века были увлечены лечением и обучением аномальных детей. Сформировались национальные системы специального образования. Обратимся к истории разв ...

Фонетика
Границы фонетики сильно расширились с той поры, когда эта отрасль языкознания, названная греческим словом (ср. phonetikos – «звуковой»), была только учением о звуках. Сейчас фонетика занимается всей системой звучаний в языке (тем, что называют означающим в языке, или планом выражения). Предметом фо ...

Основные подходы к оценке результатов обучения
Основной задачей изучения информатики является формирование системно-информационной картины мира в рамках системы понятий данной области знаний. «Это нашло отражение в проекте общеобразовательного стандарта по информатике. Переход к новой структуре обучения информатике на основании решения Коллегии ...