Образовательные цели изучения темы "Показательная и логарифмическая функции" в средней школе

Изучение темы "Показательная, логарифмическая и степенная функции" в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство учащихся с вопросами:

Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным показателем; решение иррациональных уравнений и их систем; показательная функция, ее свойства и график; основные показательные тождества:

; ;

тождественные преобразования показательных выражений; решение показательных уравнений, неравенств и систем; понятие об обратной функции; логарифмическая функция, ее свойства и график; основные логарифмические тождества:

; ;

тождественные преобразования логарифмических выражений; решение логарифмических уравнений, неравенств и систем; производная показательной функции; число е и натуральный логарифм; производная степенной функции; дифференциальное уравнение радиоактивного распада.

Основная цель – привести в систему и обобщить имеющиеся у учащихся сведения о степени, ознакомить их с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами (включая сведения о числе е и натуральных логарифмах); научить решать несложные показательные и логарифмические уравнения, их системы (содержащие также и иррациональные уравнения).

Рассматриваются свойства и графики трех элементарных функций: показательной, логарифмической и степенной. Систематизация свойств указанных функций осуществляется в соответствии с принятой схемой исследования функций. Достаточное внимание должно быть уделено работе с логарифмическими тождествами: тождественные преобразования логарифмических выражений применяются как при изложении теоретических вопросов курса (например, при выводе формулы производной показательной функции), так и при выполнении различного рода упражнений, например, решение логарифмических уравнений и неравенств.

Приведен краткий обзор свойств степенной функции в зависимости от различных значений показателя р.

Особое внимание уделяется показательной функции как той математической модели, которая находит наиболее широкое применение при изучении процессов и явлений окружающей действительности. Рассматриваются примеры различных процессов (например, радиоактивный распад, изменение температуры тела); показывается, что решение дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, является показательная функция. В связи с этим для показательной функции дается формула производной, вывод которой проводится с привлечением интуитивных представлений учащихся.

В ходе изучения свойств показательной, логарифмической и степенной функций учащиеся систематически решают простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также иррациональные уравнения. По мере закрепления соответствующих умений целесообразно также предлагать им уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим в результате несложных тождественных преобразований.

Другое по теме:

Примеры трех групп неблагополучных семей
Наибольшую трудность представляет работа с первой группой семей. Деятельность дошкольного учреждения, безусловно, не может подменить деятельности правоохранительных органов, администрации предприятий и учреждений, где работают родители, но детский сад должен быть активным участником той комплексной ...

Иностранный язык – специфический учебный предмет
Говоря о трудностях обучения иностранному языку, нельзя не рассмотреть понятие языка. И.А. Зимняя предлагает следующее определение языка: язык – это «сложное системное уровневое образование, посредством которого формируется понятийное (вербальное) мышление человека и опосредуется развитие всех его ...

Экспериментальное исследование речи у дошкольников логопедической группы с нарушением зрения
Цель констатирующего эксперимента: изучение особенностей речевого развития у детей с нарушениями зрения. Задачи: 1) провести комплексное обследование речи детей 6-ти лет с ОНР с нарушениями зрения и их сверстников с нормальным зрением; 2) провести сравнительное изучение результатов обследования реч ...