Педагогика и воспитание » Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля » Распределение Пуассона

Распределение Пуассона

Страница 2

D(Х)=M[X-М(Х)]2.

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей формулой:

Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания

D(Х)=M(X)2-[М(Х)]2.

Свойства дисперсии:

Дисперсия постоянной величины С равна 0

D(С)=0.

Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат

D(СХ)=С2 D(Х).

Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин

D(Х+У)=D(X)+D(У).

Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий

D(Х-У)=D(X)+D(У).

дисперсия числа появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна, равна n произведению числа испытаний на вероятности появления и не появления события в одном испытании:

D(Х)=npq.

Для оценки рассеяния всевозможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие величины.

Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии

.

3.6 Вероятность попадания в заданный интервал

Очень часто интересует вопрос: какова вероятность, того что изучаемый признак находится в заданных границах. Например, вероятность того, что результат в беге на 100 м для группы испытуемых окажется в пределах 11,5 – 12,5 с.

Для этого пользуются функцией Лапласа:

P[x1<(X-μ)<x2]=Ф()-Ф().

Решение задач

Задача 1. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 р. и десять выигрышей по 1 р. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Решение. Напишем возможные значения Х: х1=50; х2=1; х3=0. Вероятности этих возможных значений равны: р1=0,01; р2= 0,1; р3=1-(0,01+0,1)=0,89.

Напишем исходный закон распределения:

Х

50

10

0

p

0,01

0,1

0,89

Контроль: 0,01+0,1+0,89=1

Задача 2. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что изделие в пути повредиться равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу придут 3 негодных изделия.

Решение. По условию n=5000, р=0,0002, к=3. Найдем :

=np=1

По формуле Пуассона искомая вероятность приближенно равна:

.

Задача 3. Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Х

1

2

5

p

0,3

0,5

0,2

Страницы: 1 2 3 4


Другое по теме:

Методические особенности изучения раздела «Алгоритм и исполнители»
Прежде всего необходимо сказать, что общеобразовательный стандарт по информатике является нормативным документом, определяющим требования: · к месту базового курса информатики в учебном плане школы; · к содержанию базового курса информатики в виде обязательного минимума содержания образовательной о ...

Возрастные особенности младших школьников
Рассмотрим возрастные особенности детей младшего школьного возраста. Рост и вес - в возрасте от 6 до 12 лет большинство детей прибавляет в росте 5-7 см в год. Средний рост 6-ти летних детей составляет лишь 1.22 м, к подростковому возрасту он увеличивается до 1.52 м. Обычно в 6 лет девочки немного н ...

Направления, формы и методы социально-педагогического сопровождения повышения педагогической культуры родителей
Исследователи в области педагогики и психологии считают, что помощь и поддержка семьи может выступать как сопровождение. Этимологически понятие сопровождение близко таким понятиям, как содействие, совместное передвижение, помощь одного человека другому в преодолении трудностей. Под сопровождением, ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru