Педагогика и воспитание » Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля » Распределение Пуассона

Распределение Пуассона

Страница 1

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна р. Для определения вероятности к появлений события А используют формулу Бернулли. Если n велико то пользуются формулой ЛапласаЮ однако эта формула непригодна, если вероятность события мала (p<0.1). В этих случаях (n велико, а р – мало). Используют формулу Пуассона:

,

Где .

Эта формула выражает закон распределения Пуассона вероятностей массовых и редких событий. Имеются специальные таблицы, пользуясь которыми можно найти значения , если нам известны и к.

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые хараткеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Если дискретная случайная величина Х принимает счетное множество всевозможных значений, то

,

Причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Свойства математического ожидания:

Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной

М(С)=С.

Постоянный сомножитель можно выносить за знак математического ожидания

М(СХ)=СМ(Х).

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

М(ХУ)=М(Х)М(У).

Математическое ожидание числа появлений события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании

М(Х)=np.

Для непрерывных случайных величин дисперсию можно найти по следующей формуле:

.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x)

Страницы: 1 2 3 4


Другое по теме:

Принципы отбора тематических групп для обогащения словаря учащихся
Словарная система языка отличается от других систем (фонетической и грамматической), во-первых, неисчислимостью своих единиц, во-вторых, постоянной их изменчивостью в связи с семантической, словообразовательной и стилистической подвижностью лексики. Овладеть всем лексическим богатством невозможно д ...

Дидактические основы активизации познавательной деятельности
Как уже говорилось выше, ведущим видом деятельности для младших школьников является учение, поэтому следует искать возможности повышения их активности в этом процессе, что будет способствовать не только улучшению качества общеобразовательной подготовки учащихся, но и формированию активной личности ...

Воспитание и обучение умственно отсталых детей
В настоящее время в нашей стране для воспитания и обучения разных категорий детей с отклонениями в развитии работают разнообразные учреждения государственного и частного характера. Это особые детские сады и особые группы при обыденных детских садах, особые школы и школы-интернаты, а также особые кл ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru