Педагогика и воспитание » Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля » Распределение Пуассона

Распределение Пуассона

Страница 1

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна р. Для определения вероятности к появлений события А используют формулу Бернулли. Если n велико то пользуются формулой ЛапласаЮ однако эта формула непригодна, если вероятность события мала (p<0.1). В этих случаях (n велико, а р – мало). Используют формулу Пуассона:

,

Где .

Эта формула выражает закон распределения Пуассона вероятностей массовых и редких событий. Имеются специальные таблицы, пользуясь которыми можно найти значения , если нам известны и к.

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые хараткеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Если дискретная случайная величина Х принимает счетное множество всевозможных значений, то

,

Причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Свойства математического ожидания:

Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной

М(С)=С.

Постоянный сомножитель можно выносить за знак математического ожидания

М(СХ)=СМ(Х).

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

М(ХУ)=М(Х)М(У).

Математическое ожидание числа появлений события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании

М(Х)=np.

Для непрерывных случайных величин дисперсию можно найти по следующей формуле:

.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x)

Страницы: 1 2 3 4


Другое по теме:

Современные методы решения сюжетных задач
Если например до 19-ого века цели решения этих задач были чисто практические: научить решать задачи, которые часто встречаются в жизненной практике, то затем эти цели значительно расширились и, кроме практических целей, они начинают использоваться как важное общеобразовательное и методическое средс ...

Образовательные цели изучения темы "Показательная и логарифмическая функции" в средней школе
Изучение темы "Показательная, логарифмическая и степенная функции" в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство учащихся с вопросами: Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным показателем; решение иррациональных уравнений и их систем; показательная фун ...

Исследование динамики успешности использования ролевых игр при обучении диалогической речи на уроках немецкого языка
На последнем уроке по данной теме была проведена ролевая игра по теме «Die Natur» в форме проекта - диалога. Учащимся было предложено составить проект-диалог «Die Natur». Эта работа проводилась в 2-х группах: защитники окружающей среды и эксперты. Задача первой группы была заранее подготовить проек ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru