Реализация аксиоматического подхода у А.В. Погорелова

3. Параграф 7 «Теорема Пифагора». Первый пункт параграфа «Косинус угла». Это понятие введено в связи с иго использованием в доказательстве теоремы Пифагора.

Через два пункта в этом же параграфе идет пункт «Как пользоваться таблицами синусов, косинусов и тангенсов», затем «Основные тригонометрические тождества», «Значение синусов, косинусов и тангенсов некоторых углов», «Изменение при возрастании угла ». Можно было вынести в отдельную главу все тригонометрию, и лишь потом сделать главу «Теорема Пифагора», тогда бы не пришлось такой важный материал вводить как дополнение к другому.

Следующий подобный пример встречается уже в 10 параграфе «Векторы на плоскости». Первым пунктом этого параграфа является пункт «Параллельный перенос и его свойства» при чем здесь векторы не понятно. Листая дальше эту главу понятно, что без этого понятия невозможно ввести операции над векторами. Таким образом происходит искусственное доворачивание теории учебника, до аксиоматического метода. Искусственное потому, что вводимая теория не отвечает ни на какой вопрос, а наоборот делает так, что бы вопросов ни возникало.

5. §12 «Многоугольники». Название подразумевает введение понятия многоугольника и операции с ним. На деле первые пункт параграфа «Ломаная», понятия которой нам понадобиться для введения понятия многоугольник.

Последние два пункта этого параграфа «Длина окружности» и «Центральный угол и дуга окружности». Студент еще может восстановить логику введения материала, а для школьника она остается скрытой и, как видно из студенческих работ, не принимаемой.

6. Подобное введение теории встречается также в §16 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» в последний пункт «Расстояние между скрещивающимися прямыми»

Приведенные примеры иллюстрируют реализацию аксиоматического метода у А. В. Погорелова.

В обыденном представлении критика - обсуждение, разбор чего-нибудь с целью оценить, выявить недостатки; отрицательное суждение о чем – ни будь, указание на недостатки. Мы же исходим из культурного представления, введенного И. Кантом. Критика какого-либо содержания – это выявление его границ, которое происходит за счет того, что анализируются все возможные следствия из данного содержания.

Обсуждение учебников, оценка их качества и возможности работ с ними учителя и ученика – одно из важных направлений в методической работе. Учебник А. В. Погорелова, как один из наиболее массовых, является и одним из самых обсуждаемых методистами и педагогами. Знакомясь с работами методистов, учителей, преподающих по учебнику А. В. Погорелова, и критическими работами студентов, мы можем выделить несколько различных оснований используемых для обсуждения и анализа.

Одним из главных оснований анализа, у нас первым, является полнота и точность реализации аксиоматического подхода. Суть этого подхода изложена в первой главе данной работы. С этой точки зрения прежде всего рассматривается логика изложения материала в учебнике.

Следующим, вторым, основанием анализа можно считать «полноту» вводимой теории. Говоря о полноте, мы в большей степени будем говорить о «месте» введения того или иного понятия на страницах учебника геометрии.

Одной из специфик написания учебника является, введение новых фактов через уже известные школьнику понятия, теоремы. Поэтому одним из основных высказываний критики являются высказывание по типу «определение через неизвестное», или «доказательство неизвестным методом». Именно специфику, которую студенты выделяют такими высказываниями мы назвали «полнотой вводимой теории».

Так, например, студенты отмечают несколько определений, где новое понятие вводится через другое, но тоже еще не известное школьникам. Кроме того речь пойдет о необходимости привидения некоторых теорем в курсе школьной геометрии вообще, или введение понятия именно в этой главе, разделе, классе. По этому основанию мы чаще будем ссылаться на работы студентов вынесенные в приложении.

Другое по теме:

Обсуждение результатов формирующего эксперимента
Проверка полученных результатов производилась по методике, описанной в главе 2.1 Результаты констатирующего эксперимента представлены в главе 2.2. и протоколах обследования, см. приложение 1 . Результаты контрольного эксперимента представлены в таблице № 3. Состояние фонетико – фонематических функц ...

Методы работы с аутентичными текстами
Аутентичные тексты, используемые в учебном процессе, призваны акцентировать внимание учеников на типичных сторонах действительности страны изучаемого языка с целью знакомства с бытовыми и культурными реалиями жизни и особенностями речевого поведения носителей изучаемого языка. Последовательность ра ...

Критерии и характеристики сформированности готовности к профессиональному самоопределению
Говоря о профессиональном самоопределении и выборе профессии учеников 8 – 11 классов, следует отметить существование определенных критериев и их характеристик сформированности у старшеклассников готовности к профессиональному самоопределению. Проявлениями критериев сформированности готовности к про ...