Методика работы над комбинаторными задачами в начальной школе

- если приятелей было трое (то рукопожатий было 3);

- если приятелей было четверо (рукопожатий - 6);

- если приятелей было пятеро, то получается 10 рукопожатий.

Получается, что если рукопожатий было 10, то встретилось 5 приятелей (рис.1). Возможно, дети сами предложат начать с четырех точек, так как такой граф они уже чертили в задании, а он имеет 6 ребер. В этом случае число переборов будет меньше.

Рис.1.

Задача. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых использованы только цифры 1, 4, 0? Требуемый граф дан на рис. 2.

Рис. 2.

Каждая ветвь этого дерева изображает одно из данных чисел. Кроме того, можно заметить, что количество чисел можно найти как произведение 2-3-3.

Граф этой задачи является связным и не содержит циклов. Такие графы называются деревьями. С помощью дерева может быть решена и такая задача.

Задача. В каком году родился Хоттабыч, если он утверждает, что записать год его рождения можно трехзначным числом цифрами 3, 9, 5, и если отнять от числа сотен число десятков, а потом прибавить число единиц, получится 7 (цифры в записи числа не повторяются).

Решение: Один из вариантов решения – строится «дерево» (так в начальной школе можно назвать графы), причем сразу, исключая вариант с числом сотен 3, а потом по «дереву» выполняются нужные вычисления, и находится число 953 (9 – 5 + 3 = 7).

Ответ: Хоттабыч родился в 953 году.

Другое по теме:

Угольный карандаш
Угольный карандаш изготавливается из подвергнутых обжигу тонких древесных веток или обструганных палочек ( в 19 веке также из угольного порошка с растительным клеем). Углем можно проводить как самые тонкие линии, так и широкие, можно быстро заштриховывать большие поверхности боковой стороной. Уголь ...

Виды учебных действий
Учебные действия — это основной структурный компонент учебной деятельности. Учебные действия образуют целостную систему. При усвоении научных понятий центральное место в ней занимают специфические преобразования предмета, направленные на выявление в нем определенных отношений, составляющих содержан ...

Комплекс упражнений по развитию речевого дыхания
Нами был разработан комплекс упражнений, который направлен на развитие речевого дыхания. Время проведения упражнений во второй половине дня, в процессе игровой деятельности старших дошкольников с нарушениями речи. Итоговое занятие по рисованию, познакомит детей с техникой Кляксографии. Название Упр ...