Методика работы над комбинаторными задачами в начальной школе

- если приятелей было трое (то рукопожатий было 3);

- если приятелей было четверо (рукопожатий - 6);

- если приятелей было пятеро, то получается 10 рукопожатий.

Получается, что если рукопожатий было 10, то встретилось 5 приятелей (рис.1). Возможно, дети сами предложат начать с четырех точек, так как такой граф они уже чертили в задании, а он имеет 6 ребер. В этом случае число переборов будет меньше.

Рис.1.

Задача. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых использованы только цифры 1, 4, 0? Требуемый граф дан на рис. 2.

Рис. 2.

Каждая ветвь этого дерева изображает одно из данных чисел. Кроме того, можно заметить, что количество чисел можно найти как произведение 2-3-3.

Граф этой задачи является связным и не содержит циклов. Такие графы называются деревьями. С помощью дерева может быть решена и такая задача.

Задача. В каком году родился Хоттабыч, если он утверждает, что записать год его рождения можно трехзначным числом цифрами 3, 9, 5, и если отнять от числа сотен число десятков, а потом прибавить число единиц, получится 7 (цифры в записи числа не повторяются).

Решение: Один из вариантов решения – строится «дерево» (так в начальной школе можно назвать графы), причем сразу, исключая вариант с числом сотен 3, а потом по «дереву» выполняются нужные вычисления, и находится число 953 (9 – 5 + 3 = 7).

Ответ: Хоттабыч родился в 953 году.

Другое по теме:

Интерес к физической культуре как фактор, повышающий активность школьников
Перед современным учителем физической культуры стоит задача обеспечить высокий уровень активности учащихся на уроках. Для этого необходимо, чтобы школьники испытывали интерес к понятиям физическими упражнениями, стремились развивать необходимые для этого физические и психические качества и получали ...

Сущность подготовки к обучению грамоте
Для определения сущности подготовки к обучению грамоте следует, прежде всего, понять, каковы особенности письменной речи и что является главным в процессе овладения чтением и письмом. Чтение и письмо – виды речевой деятельности, основой для которых является устная речь. Это сложный ряд новых ассоци ...

Экономические основы специального образования
На Руси с незапамятных времен существовала мощная система церковной благотворительности, ставшая истоком экономики специального образования. Формально ее начало было положено согласно летописным материалам в 996 г., когда князь Владимир (Святославович) своим указом определил, чтобы церковь взяла на ...