Методика работы над комбинаторными задачами в начальной школе

На втором и третьем этапах школьники учатся находить все возможные варианты в комбинаторных задачах, организуя перебор в определенной системе. Но на втором этапе решаются задачи с небольшим числом возможных вариантов, а на третьем – более сложные задачи. Основная цель второго этапа – обучение школьников решению комбинаторных задач с использованием систематического перебора всех возможных вариантов.

Покажем, каким образом можно подвести учеников к идее организации перебора в определённой системе, как мотивировать переход от хаотичного к систематическому перебору.

Разыгрывается следующая ситуация: Выходят к доске три ученика: Саша, Ира, Лена. Они садятся на три стула в любом порядке. Затем им захотелось поменяться местами. Учителем ставится вопрос: «Смогут ли дети каждый раз меняться местами так, чтобы их новое расположение оказывалось всё время отличным от предыдущих?» Ученики предлагают варианты расположения детей у доски и записывают. Пока перебор осуществляется случайным образом, хаотично.

После того как найдены 6 расположений, ученики стараются ещё составить другой, новый, вариант. Все их попытки сделать это не приводят к успеху. Учитель спрашивает: «Почему вы не нашли седьмой вариант: не можете это сделать или его не существует и уже найдены все возможные расположения?» Чтобы ответить на вопрос, учащимся предлагается рассмотреть составленные 6 вариантов, найти и записать пары вариантов, очень похожие друг на друга. Например, можно выделить такие пары:

С. Л. И. Л. И. С. И. С. Л,

С. И. Л. Л. С. И. И. Л. С.

Полученная последовательность вариантов анализируется. Дети убеждаются в том, что можно составить только 6 различных вариантов, других быть не может. Затем учитель просит учеников по записанным вариантам ещё раз рассказать, какой способ пересаживания был выбран во втором случае. И обращает внимание на то, что, используя его, можно быстро составить варианты, не повторяя дважды одни и те же, и быть уверенным, что найдены все возможные варианты.

В дальнейшем решение задач хаотичным перебором не запрещается, но те ученики, которые проводят перебор в определённой системе, поощряются. Предложенные ими способы разбираются, и подчёркиваются преимущества осуществления такого перебора. Постепенно дети убеждаются в пользе систематического перебора и приучаются его использовать.

Метод перебора всех возможных вариантов при решении комбинаторных задач в некоторых случаях может быть затруднен. Облегчить процесс нахождения этих вариантов можно, научив детей пользоваться такими средствами организации перебора, как таблицы и графы. Они позволяют расчленить ход рассуждений, четко провести перебор, не упустив каких-либо имеющихся возможностей. Решение комбинаторных задач с использованием таблиц и графов является основным содержанием третьего этапа, выделяемого в обучении младших школьников решению комбинаторных задач.

Пример. Нарисуй и раскрась трехцветный флаг красным, белым и синим цветом с помощью таблицы.

Читая таблицу и фиксируя полученную информацию в виде рисунка, ученики еще раз обсуждают, как получены варианты решения. Учащиеся знакомятся сначала с таблицами, как с наиболее простым средством организации перебора. Рассматривая таблицу, учащиеся «открывают» принцип ее составления.

Другое по теме:

Структура учебной деятельности. Психологические компоненты
Учебная деятельность имеет внешнюю структуру, состоящую из следующих элементов (по Б.А. Сосновскому): учебные ситуации и задачи – как наличие мотива, проблемы, её принятия учащимися; учебные действия, направленные на решение соответствующих задач; контроль - как соотношение действия и его результат ...

Технологизация образования
Педагогика современности испытывает огромную потребность в смыслорождающих авторских обучающих и воспитательных технологиях, что является как следствием, так и выражением личностной парадигмы творческой, поисковой самореализации педагога. Обучение в своей генеральной направленности должно способств ...

Анализ практики дистанционного обучения
Информатизация вынуждает на новом уровне ставить и решать непростые и еще более усложнившиеся сегодня задачи образования - повышение уровня традиционной подготовки обучающихся и обучающих. Особенности организации учебной деятельности с применением компьютера заключаются в том, что данное использова ...