Методика работы над комбинаторными задачами в начальной школе

На втором и третьем этапах школьники учатся находить все возможные варианты в комбинаторных задачах, организуя перебор в определенной системе. Но на втором этапе решаются задачи с небольшим числом возможных вариантов, а на третьем – более сложные задачи. Основная цель второго этапа – обучение школьников решению комбинаторных задач с использованием систематического перебора всех возможных вариантов.

Покажем, каким образом можно подвести учеников к идее организации перебора в определённой системе, как мотивировать переход от хаотичного к систематическому перебору.

Разыгрывается следующая ситуация: Выходят к доске три ученика: Саша, Ира, Лена. Они садятся на три стула в любом порядке. Затем им захотелось поменяться местами. Учителем ставится вопрос: «Смогут ли дети каждый раз меняться местами так, чтобы их новое расположение оказывалось всё время отличным от предыдущих?» Ученики предлагают варианты расположения детей у доски и записывают. Пока перебор осуществляется случайным образом, хаотично.

После того как найдены 6 расположений, ученики стараются ещё составить другой, новый, вариант. Все их попытки сделать это не приводят к успеху. Учитель спрашивает: «Почему вы не нашли седьмой вариант: не можете это сделать или его не существует и уже найдены все возможные расположения?» Чтобы ответить на вопрос, учащимся предлагается рассмотреть составленные 6 вариантов, найти и записать пары вариантов, очень похожие друг на друга. Например, можно выделить такие пары:

С. Л. И. Л. И. С. И. С. Л,

С. И. Л. Л. С. И. И. Л. С.

Полученная последовательность вариантов анализируется. Дети убеждаются в том, что можно составить только 6 различных вариантов, других быть не может. Затем учитель просит учеников по записанным вариантам ещё раз рассказать, какой способ пересаживания был выбран во втором случае. И обращает внимание на то, что, используя его, можно быстро составить варианты, не повторяя дважды одни и те же, и быть уверенным, что найдены все возможные варианты.

В дальнейшем решение задач хаотичным перебором не запрещается, но те ученики, которые проводят перебор в определённой системе, поощряются. Предложенные ими способы разбираются, и подчёркиваются преимущества осуществления такого перебора. Постепенно дети убеждаются в пользе систематического перебора и приучаются его использовать.

Метод перебора всех возможных вариантов при решении комбинаторных задач в некоторых случаях может быть затруднен. Облегчить процесс нахождения этих вариантов можно, научив детей пользоваться такими средствами организации перебора, как таблицы и графы. Они позволяют расчленить ход рассуждений, четко провести перебор, не упустив каких-либо имеющихся возможностей. Решение комбинаторных задач с использованием таблиц и графов является основным содержанием третьего этапа, выделяемого в обучении младших школьников решению комбинаторных задач.

Пример. Нарисуй и раскрась трехцветный флаг красным, белым и синим цветом с помощью таблицы.

Читая таблицу и фиксируя полученную информацию в виде рисунка, ученики еще раз обсуждают, как получены варианты решения. Учащиеся знакомятся сначала с таблицами, как с наиболее простым средством организации перебора. Рассматривая таблицу, учащиеся «открывают» принцип ее составления.

Другое по теме:

Система упражнений, направленная на повышение уровня компетентности учителя математики
Для повышения компетентности учителя нами подобрана система упражнений по каждому аспекту урока, которая поможет учителю. При составлении системы упражнений использовались библиографические источники. 1. Изучить книгу С. Г. Манвелова «Конструирование современного урока математики», составить опорны ...

Примеры трех групп неблагополучных семей
Наибольшую трудность представляет работа с первой группой семей. Деятельность дошкольного учреждения, безусловно, не может подменить деятельности правоохранительных органов, администрации предприятий и учреждений, где работают родители, но детский сад должен быть активным участником той комплексной ...

Болонский процесс
Сейчас идёт очень непростой процесс глобализации в масштабе всего мира, что существенным образом отражается на образовании. В сфере российского образования глобализация проявляется в форме Болонского процесса. Болонский процесс - это процесс создания Зоны европейского высшего образования как ключев ...