Методика изучения темы "Треугольники"

Треугольник - самый "экономный" вид многоугольника. Для его задания достаточно указать его вершины - три точки, не лежащие на одной прямой, или три попарно пересекающиеся прямые.

Классифицируют треугольники также по степени их симметричности или по числу равных сторон.

В школе принята также классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Изучение треугольников в соответствии с программой распределено практически по всем классам неполной средней школы. Курс 7 класса - это, по существу, геометрия треугольника.

Треугольник - одна из основных "рабочих" фигур изучаемого в школе курса планиметрии. Установление цепочек равных треугольников - широко используемый прием доказательства различных геометрических утверждений.

Главная цель изучения признаков равенства треугольников - добиться активного владения им, обратив особое внимание на отработку навыков использования признаков равенства треугольников в решении задач.

Равенство традиционно изучается в курсе планиметрии. Однако трактовка этого понятия, методика введения разные для различных учебников. Так, в учебниках А.Н. Колмагорова и Л.С. Атанасяна равные треугольники - частный случай равных фигур, т.е. фигур, которые можно совместить наложением. Такие понятия, как "совмещение" и "наложение", считаются интуитивно понятными учащимся и в курсе не определяются.

В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова понятие "равные треугольники" вводится в §1 "Основные свойства простейших геометрических фигур" п.9 "Треугольник".

Сначала дается определение треугольника: треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.

Затем рассматривают что такое угол треугольника, равные отрезки и равные углы: "Углом треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.

Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах".

И только после введения выше перечисленных понятий дается определение "равные треугольники": Треугольники называются равными, если них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

В учебнике "Геометрия 7-9" Л. С Атанасяна понятие "равные треугольники" вводится в §1 "Первый признак равенства треугольников" п.14 "Треугольник", следующим образом:

"Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.

Три угла - ВАС, СВА и АСВ - называются углами треугольника ABC. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром". Затем говорится, что две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением.

Рассмотрим методику введения понятия "равные треугольники" на примере учебника геометрии А.В. Погорелова .

После введения перечисленных выше понятий и их определений школьники решают задачи:

3адача 1. Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что сторона АВ равна 10 см, а угол С равен 900. Чему равны сторона PQ и угол R? Объясните ответ.

Дано: ∆АВС=∆PQR, AB=10 см, С=900. Найти: PQ, R

Другое по теме:

Рекомендации для учителей начальных классов по развитию духовно-нравственных качеств младших школьников с нарушениями зрения
Поскольку проведенное нами исследование показало независимость формирования духовно-нравственных качеств от дефекта зрения, в работе со слабовидящими и слепыми детьми, педагогам необходимо руководствоваться, прежде всего, общими задачами нравственного воспитания, сформулированными в национальной до ...

Тенденции положения ребенка в семье
Во все времена велико и нечем не заменимо было место отца в семье. Природой и обществом каждый мужчина подготавливается к тому, что бы стать мужем, отцом, как и каждая женщина - матерью и женой. Человек всегда думает о том, что останется после него, когда он уйдет из жизни. Недаром подмечено, что ч ...

Сущность принципа наглядности
Процесс обучения – это особый вид человеческой деятельности, это специфическая социально-педагогическая система, а любая система основывается на каких-то общих положениях, которые и называются принципами. Дидактические принципы являются определяющими при отборе содержания образования, при выборе ме ...