Педагогика и воспитание » Процесс обучения младших школьников решению задач стохастического характера » История возникновения и развития комбинаторики и теории вероятностей

История возникновения и развития комбинаторики и теории вероятностей

Страница 3

Астрологи также занимались комбинаторикой. Их интересовал вопрос о движении планет и их влиянии на судьбы людей. Особое значение придавали они сочетаниям планет – встречам различных планет в одном знаке зодиака. Астролог Бен Эзра в 1140 г. рассчитал количество сочетаний семи планет по две, по три и т. д. Он знал, что число сочетаний планет по три равно числу сочетаний по четыре. В окончательном виде формулу для числа сочетаний получил живший в XIV веке Л. Гершон, доказавший, что

C.

Эту формулу в начале XVII в. вывел французский математик П. Эригон.

Комбинаторные проблемы лишь затрагивались в общих трудах по астрологии, логике и математике, а большей частью относились к области математических развлечений, то уже в 1666 г. Г. В. Лейбниц публикует ''Диссертацию о комбинаторном искусстве'', в которой впервые появляется сам термин ''комбинаторный''. Титульный лист книги двадцатилетнего автора, имевшего уже ученую степень бакалавра… юриспруденции, обещал приложения ко всем областям науки и новый подход к логике изобретения, а тематика введения могла соперничать по своей широте с программой, которую, как свидетельствует Льюис Кэрролл, наметил Плотник для бесед с устрицами. Там провозглашалось приложение теории к замкам, органам, силлогизмам, смешению цветов и стихосложению, к логике, геометрии, военному искусству, грамматике, юриспруденции, медицине и теологии.

Диссертация Г.В.Лейбница должна была стать лишь началом большой работы, о которой он часто упоминал в своих письмах и печатных трудах и для которой делал в своих записных книжках многочисленные заметки. Из них видно, что Лейбниц планировал для комбинаторики все новые и новые приложения: к кодированию и декодированию, играм, статистике, теории наблюдений. Он считал, что комбинаторика должна заниматься одинаковым и различным, похожим и непохожим, абсолютным и относительным расположением, в то время как обычная математика занимается большим и малым, единицей и многим, целым и частью. Иными словами, под комбинаторикой Лейбниц понимал примерно то, что мы теперь называем дискретной математикой. К области комбинаторики Г.В.Лейбниц относил и ''универсальную характеристику'' – математику суждений, т. е. прообраз нынешней математической логики.

Проекты Г.В.Лейбница казались несбыточными здравомыслящим математикам его времени, но сейчас, после создания быстродействующих вычислительных устройств, многие планы Г.В.Лейбница стали претворяться в жизнь, а дискретная математика выросла в своем значении настолько, что начала соперничать с классическим математическим анализом.

В 1713 г. была опубликована книга ''Искусство предположений'' Якоба Бернулли, в которой указывались формулы для числа размещений из n элементов по k, выводились выражения для степенных сумм и т. д.

Таким образом, как наука теория вероятностей зародилась в XVII в. «Математика случая» − так назвал теорию вероятностей один из ее основателей французский ученый Б.Паскаль. Возникновение понятия «вероятности» было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с развитием азартных игр, популярных в ту пору среди знати, феодалов и дворян. Слово «азарт», под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова «hazard», означающего «случай», «риск». Азартными называют те игры, в которых выигрыш зависит не только и не столько от умения игрока, но и от случайности. Особенно распространенной была игра в кости. Было замечено, что при многократном бросании однородного кубика (все шесть граней которого отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6) число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6. Аналогично вероятность появления на верхней грани кости чётного числа очков равна 3/6, так как из шести равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх.

Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных - алгебраиста Д. Кардана (1501 − 1576) и Г. Галилея (1564 − 1642). Однако открытие этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым − Блезу Паскалю (1623 − 1662) и Пьеру Ферма(1601 − 1665).

Один из представителей французской знати того времени, страстный игрок де Мере написал Б.Паскалю письмо, в котором просил ответить на ряд вопросов. Денежный выигрыш при игре в кости обычно зависит от комбинации выпавших чисел, на которую делаются ставки. Одна из таких комбинаций − выпадение хотя бы одной шестёрки при четырёх бросаниях игральной кости. Де Мере смог подсчитать число шансов этой комбинации. Более сложные комбинации возникали, если бросали сразу две кости. Де Мере пытался определить, сколько раз надо бросить пару костей, чтобы вероятность хотя бы одного появления двух шестёрок была больше 1/2. Он подсчитал, что достаточно 24 бросаний. Однако опыт игрока заставил де Мере сомневаться в правильности своих вычислений. Тогда он и обратился с этой задачей к математику Б.Паскалю, который предложил правильное решение. Эта задача кавалера де Мере заставила Б.Паскаля заняться изучением случайных событий. А в переписке Б.Паскаля и П.Ферма впервые стали упоминаться понятия теории вероятностей.

Страницы: 1 2 3 4 5


Другое по теме:

Картографические знания как условие успешного усвоения исторического материала
На первых уроках в основной школе выявляются картографические умения и навыки учащихся, и прежде всего умеют ли они пользоваться условными обозначениями (легендой) карты, ориентироваться в объектах. Учитель показывает условный знак на карте и просит определить по легенде его значение. Или же по ход ...

История моделирования как метода познания
Моделирование как познавательный приём неотделимо от развития знания. Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучен ...

Экспериментальная проверка эффективности работы в группах
Одной из задач нашего исследования являлось обоснование лингводидактической сущности аутентичных видеоматериалов как основного средства формирования МК на базовом курсе языковой подготовки в вузе, и определение принципов и критериев их отбора. Специфической особенностью АВМ, в отличие от других ауд ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru