История возникновения и развития комбинаторики и теории вероятностей

Греческие ученые уделяли большое внимание вопросам, пограничным между комбинаторикой и теорией чисел. Еще в VI в. до н.э. в школе философа-идеалиста математика Пифагора возникло убеждение, что миром правят числа, а вещи только отражение чисел. Пифагорейцы начали изучать свойства натуральных чисел. Их исследования о четных и нечетных числах, делимости чисел, простых и составных числах положили основу теории чисел. Как и китайцы, пифагорейцы придавали особое внимание числу 36 – оно было для них не только суммой первых 4 четных и первых 4 нечетных чисел, но и суммой первых трех кубов: 36 = . Символом совершенства пифагорейцы считали совершенные числа, равные сумме своих делителей, например, 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, а символом дружбы – дружественные числа, каждое из которых равно сумме делителей другого (например, 220 и 284). Отыскание таких чисел требовало комбинаторного искусства.

Доказательство известной теоремы о сторонах прямоугольного треугольника вызвало интерес к представлению чисел в виде суммы двух квадратов, к квадратным числам 1, 4, 0, 10 и т. д. Квадраты натуральных чисел изображались при этом геометрически. Пифагорейцы рассматривали и иные конфигурации точек, такие, как изображены на рисунке (рисунок). Каждый треугольник на рисунке получается из предыдущего увеличением длины его стороны на 1. Подсчитывая число точек в каждом треугольнике, получаем последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10 …. Эти числа можно получить, последовательно складывая натуральные числа. Точно так же шестиугольники приводят к последовательности шестиугольных чисел 1, 0, 15… получаемой при последовательном суммировании арифметической прогрессии 1+ 5+ 9+ … В дальнейшем такие суммы удалось выразить с помощью биноминальных коэффициентов, играющих важную роль в комбинаторике.

Магические тайны учения и обряды возникли среди фанатичных иудаистов - сторонников колдовства и магии, проповедовавших культ единого бога. Библия была провозглашена собранием божественных откровений, где каждому слову и числу придавалось особое мистическое значение. В каббалистических вычислениях евреев распространено изучение священных текстов и отдельных слов заменой букв числами. Для латинской азбуки: a = 1, b = 2 c = 3, d = 4… В имени богослова Johanes Huss (Иоганн Гусс)после такой замены букв числами получалась общая сумма «очков», равная 145. На эту сумму надо было подобрать другие слова, отражающие внутреннюю духовную сущность человека. Это магическое действие в каббалистике называется гематрией. Задача не из простых, на поиск таких бесплодных решений нередко тратились годы, а то и жизнь. В нашем примере имени Иоганн Гусс соответствуют слова: sermo domini dei и суммы цифр: 18+ 5+ 17+ 12+ 14 = 66; 4+ 14+ 12+ 9+ 13+ 9 = 61; 4+ 5+ 9 = 18, что в целом равно 145 и в точности соответствует исходной сумме очков. В переводе три латинских слова означают: ''Слово Господа Бога''. Итак, получилось: ''Иоганн Гусс = слово Господа Бога'' – смысл найден.

Упадок науки в эллинистических странах, отражавший общий кризис рабовладельческого общества, начинается со II в. до н.э. Многие работы того времени были посвящены мистическим толкованиям чисел в духе пифагорейцев (например, ''Арифметическая теология'' неопифагорейца Никомаха, жившего в I-II вв. н.э.). Большое развитие получили различные числовые суеверия и толкования, связанные с заменой букв соответствующими числами (греки обозначали числа с помощью букв – первые 9 букв алфавита обозначали числа от 1 до 9, следующие за ними – от 10 до 90, а последние 9 букв – от 100 до 900). Были ''ученые'', называвшиеся каббалистами, которые подвергали такому ''анализу'' слова Библии и других священных книг и делали на основе своих изысканий пророчества о будущем мира.

Не чуждался каббалистических вычислений и известный немецкий математик, монах ордена св. Августина Михаэль Штифель (1468 – 1567). Он применил каббалистику к имени тогдашнего папы римского Льва X, спекулировавшего индульгенциями, и сделал поразительное открытие: католический папа и есть апокалипсический зверь, ведь его имени соответствует число 666. Поисками смысла, заключенного в числе 666, занимался и Исаак Ньютон (1643 – 1727), в конце своей жизни написавший сочинение о пророке Данииле. Мания числа 666 веками использовалась не только для идеологической борьбы с неугодными людьми, но и в борьбе целых религиозных течений.

В Россию числовая мистика проникла из Византии. Православное духовенство неоднократно запрещало сочинения по астрономии и геометрии, не делая строгого различия между действительными и ложными знаниями. Тем не менее тайные науки продолжали существовать, о чем можно судить по широко распространенному в народе взгляду на Петра I как на Антихриста – его число тоже 666.

Другое по теме:

Приёмы формирования толерантного сознания старшеклассников в процессе обучения истории
В настоящее время в ряду актуальных проблем, требующих своего изучения и решения, выдвигается проблема формирования толерантного сознания школьников. Актуальность обусловлена потребностью общества в толерантном человеке, способном строить коммуникацию на основе признания и уважения разной этнонацио ...

Психологическая характеристика физических качеств
Спортивные возможности определяются физическими, спортивно-техническими и тактическими способностями, а также специальными знаниями и опытом спортсмена. На современном этапе развития теории физического воспитания различают пять основных физических качеств: быстрота, сила, выносливость, ловкость и г ...

Проектирование занятий по технологии
Проект урока "Домашняя экономика" Предмет: технология Тема урока: "Домашняя экономика" Класс: 8 класс Цели урока: Образовательная: сформировать у учащихся понятия о месте домашней экономики в семье обществе; Развивающая: развивать у учащихся целостность взглядов на семью, её рол ...