История возникновения и развития комбинаторики и теории вероятностей

До того, как та или иная область знания формируется в особую науку, она сначала проходит длительный период накопления эмпирического материала, потом развивается в недрах другой, более общей науки и лишь затем выделяется в самостоятельную ветвь. С задачами, в которых приходится выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшие расположения охотников во время охоты, воинов во время битвы, инструментов во время работы. Определенным образом располагались украшения на одежде, узоры на керамике, перья в оперении стрелы. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, обладающие следующей особенностью: при малом числе наблюдений над ними не замечается никакой зависимости, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Наши предки понимали, что у десятка охотников вероятность поразить животное на охоте больше, чем у одного; вероятность благополучно переправиться на противоположный берег реки через брод выше, чем в глубоководном ее месте и т.д. Позднее, на основе наблюдения и опыта, человек стал оценивать случайные события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности.

По мере усложнения производственных и общественных отношений все чаще приходилось пользоваться понятиями о порядке, иерархии, группировании.

В пирамиде, где был похоронен египетский фараон Тутанхамон, нашли разграфленную доску с тремя горизонталями и 10 вертикалями и фигурки для древней игры ''сенет'', правило которой мы, вероятно, никогда не узнаем. Позже появились нарды, шашки и шахматы, а также их различные варианты (китайские и японские шахматы, японские облавные шашки ''го'' и т. д.). В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания передвигаемых фигур, и выигрывал тот, кто их лучше заучил.

В китайских рукописях, относящихся к XII-XIII вв. до н.э. встречаются упоминания о вопросах, близких к комбинаторным (точно датировать эти рукописи невозможно, поскольку в 213 г. до н.э. император Цинн Ши-Хуан приказал сжечь все книги, так что до нас дошли сделанные позднее копии). В этих книгах писалось, что все в мире является сочетанием двух начал – мужского и женского, которое авторы обозначали символами -- и ----. В рукописи ''Же Ким'' (''Книга перестановок'') показаны различные соединения этих знаков по два и по три.

Восемь рисунков из трех рядов символов изображали землю, горы, воду, ветер, грозу, огонь, облака и небо (некоторые рисунки имели и иные значения). Неудивительно поэтому, что сумма первых 8 натуральных чисел (т. е. число 36) воплощала в представлениях древних китайцев весь мир.

Понадобилось выразить по мере углубления знаний и другие элементы мироздания с помощью тех же знаков -- и -- --. Были составлены 64 фигуры, содержавшие уже пять рядов черточек. Надо полагать, что автор рукописи ''Же Ким'' заметил удвоенные числа рисунков при добавлении одного ряда символов. Это можно рассматривать как первый общий результат комбинаторики.

В 391 г. н. э. толпа монахов разрушила центр языческой науки александрийский Музеум – и сожгла большую часть хранившейся в нем библиотеки, насчитывавшей многие тысячи томов. Остатки библиотеки разрушались в течение еще трех веков, а в 638 г. н.э. она окончательно погибла при взятии Александрии войсками арабского халифа Омара, и поэтому большинство научных книг безвозвратно погибло, и мы можем лишь догадываться об их содержании по кратким пересказам и намекам в сохранившихся рукописях. По этим намекам можно все же судить, что определенные представления о комбинаторике у греческих ученых были. Философ Ксенократ, живший в IV в. до н.э., подсчитывал число слогов. В III в. до н.э. историк Хрисии полагал, что число утверждений, получаемых из 10 аксиом, превышает миллион. По мнению же Гиппарха, из утверждающих аксиом можно составить 103 049 сочетаний, а добавив к ним отрицающие, 310 952. Мы не знаем, какой именно смысл придавали эти философы своим утверждениям и как они получали свои результаты – приводимые Гиппархом результаты слишком точны, чтобы считать их результатом грубой оценки, и в то же время не поддаются разумному истолкованию. По-видимому, у греческих ученых были какие-то, не дошедшие до нас правила комбинаторных расчетов – скорее всего ложные.

Конкретные комбинаторные задачи, касавшиеся перечисления небольших групп предметов, греки решали без ошибок. Аристотель описал без пропусков все виды правильных трехчленных силлогизмов, а его ученик Арисксен из Тарента перечислил различные комбинации длинных и коротких слогов в стихотворных размерах. Живший в IV в. н.э. математик Папп рассматривал число пар и троек, которые можно получить из трех элементов, допуская их повторения.

Другое по теме:

Особенности духовно-нравственного развития детей младшего школьного возраста
Каждый последующий этап нравственного развития личности знаменуется новым увеличением ее нравственных возможностей. Так, если дошкольный возраст можно характеризовать как период эмоциональной активности, то младший школьный возраст можно назвать периодом интеллектуальной активности. Данный возраст ...

Экономические основы специального образования
На Руси с незапамятных времен существовала мощная система церковной благотворительности, ставшая истоком экономики специального образования. Формально ее начало было положено согласно летописным материалам в 996 г., когда князь Владимир (Святославович) своим указом определил, чтобы церковь взяла на ...

Понятие "Образование"
Понятие "образование" (аналогичное немецкому "bildung") происходит от слова "образ". Под образованием понимается единый процесс физического и духовного формирования личности, процесс социализации, сознательно ориентированный на некоторые идеальные образы, на историческ ...