Педагогика и воспитание » Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники" » Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Страница 3

И можно привести следующую систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков:

1. В каждой из изображенных на рисунке пар треугольников равные элементы треугольника указаны пометками. Какие треугольники равны по II признаку, а какие равны по III признаку?

2. В треугольниках МРК и XYZ РМК=ZYX, MKP= YXZ и сторона РК равна стороне XY. Докажите равенство сторон РК и ZX.

3. На рисунке AB=CD и BD=AC. Докажите, что:

a) CAD =ADB;

б) BAO = CDB.

4. В треугольнике DEC и D1E1С1 DE= D1E1, D=D1, E=E1. На сторонах DE и D1E1 отмечены точки Р и P1 так, что DCP= D1С1 P1. Докажите, что:

a) ∆DCP=∆D1C1P1;

б) ∆СРЕ=∆С1Р1Е1.

5. На рисунке, треугольник MNP равнобедренный с основанием MP, точка К - середина отрезка MP, MKE=PKF. Докажите, что ∆NEK=∆NFK.

Методика введения понятия теоремы обратной данной

В учебнике "геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) после доказательства теорем Т.3.3 ("В равнобедренном треугольнике углы при основании равны") §3 "Признаки равенства треугольников" п.23 "Равнобедренный треугольник" и Т.3.4 ("Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный"), того же параграфа п.24 "Обратная теорема", говорится, что Т.3.4 называется обратной Т.3.3.

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (4), сначала изучаются теоремы п.25 §1 "Признаки параллельности двух прямых" главы III. т.е.:

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

Затем в §2 этой главы "Аксиома параллельных прямых" в п.29 вводят определение:

теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы.

После чего школьникам предлагают доказать теоремы, обратные теоремам п.25.

Рассмотрим методику введения понятия "обратная теорема" на примере учебника А.В. Погорелова.

1способ: Вначале учащиеся доказывают Т.3.3: "В равнобедренном треугольнике углы при основании равны", затем Т.3.4: "Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный".

После чего учащиеся говорят "Теорема 3.4 называется обратной теореме 3.3 Заключение теоремы 3.3 является условием теоремы 3.4 А условие теоремы 3.3 является заключением теоремы 3.4

Не всякая теорема имеет обратную, т.е. если данная теорема верна, то обратная теорема может быть неверна. Поясним это на примере теоремы о вертикальных углах.

Страницы: 1 2 3 4


Другое по теме:

Угольный карандаш
Угольный карандаш изготавливается из подвергнутых обжигу тонких древесных веток или обструганных палочек ( в 19 веке также из угольного порошка с растительным клеем). Углем можно проводить как самые тонкие линии, так и широкие, можно быстро заштриховывать большие поверхности боковой стороной. Уголь ...

Дошкольное образование детей с ограниченными возможностями
Процесс становления государственной системы специального образования в нашей стране начался в 20—ЗО-х гг. К началу 70-х гг. была выстроена достаточно широкая, дифференцированная сеть дошкольных учреждений специального назначения: ясли-сады; детские сады; дошкольные детские дома; дошкольные группы п ...

Моделирование в биологии
Модели в биологии применяются для моделирования биологических структур, функций и процессов на разных уровнях организации живого: молекулярном, субклеточном, клеточном, органно-системном, организменном и популяционно-биоценотическом. Возможно также моделирование различных биологических феноменов, а ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru