Педагогика и воспитание » Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники" » Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Страница 2

Тогда луч A1С2 совпадает с лучом A1C1.

4. AC= A1C1 (по условию), A1С2=AC (из п.1), следовательно A1C1= A1С2. Тогда вершина С2 совпадет с вершиной С1.

Таким образом, ∆АВС = ∆А1В1С1

Ч. т.д.

После доказательства теоремы о первом признаке равенства треугольников предлагаются задачи:

Задача 1. В каждой из изображенных на рисунке пар треугольников равные элементы треугольников указаны пометками. Какие треугольники равны по первому признаку?

Задача 2. Отрезки AR и ВН делят друг друга пополам в точке F. Доказать, что AB=RH.

3адача 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС=10м?

Дано: АВUCD=0,AO=OB, CO=OD, АС=10м.

Найти: BD.

Решение.

∆AOC=∆BOD (по I признаку равенства треугольников).

1) AOC = BOD - вертикальные углы.

2) ОА=ОВ и OC=OD (т.к. точка О - середина отрезков АВ и CD).

Из равенства треугольников АОС и BOD следует равенство их сторон

АС и BD. А т.к. АС=10м (по условию), то и BD=10m.

Ответ: BD=1 Ом.

3адача 4. На стороне ВС ∆АВС отмечена точка D, а на стороне B1С1 ∆А1В1С1 - точка D1, причем BAD=B1A1D1. Докажите, что если ∆ADC=∆A,D1C1, то ∆АВС=∆А1В1С1.

Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1, BAD=B1A1D1, ∆ADC=∆A,D1C1.

Доказать: ∆ABC=∆A1B1C1.

Ч. т.д.

Затем учащимся можно предложить систему задач:

Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=AB и 1=2. Найдите: ADC и ACD, если ACB=380, ABC=1020.

2. Известно, что ∆АВС=∆А1В1С1, причем A=A1, B=B1. На сторонах АС и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1 D1. Докажите, что ∆CBD=∆C1B1 D1.

3. Известно, что ∆МКР=∆М1К1Р1 причем M=M1, K=K1. На сторонах MP и M1P1 отмечены точки Е и Е1 так, что МЕ=М1Е1. Докажите, что ∆МЕК=∆М1Е1К1.

4. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Аналогично рассматриваются доказательства II и III признаков.

Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3.3 (признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Страницы: 1 2 3 4


Другое по теме:

Учение как деятельность
Под деятельностью в психологии принято понимать активное взаимодействие человека со средой, в котором он достигает сознательно поставленной цели, возникшей в результате появления у него определенной потребности, мотива. Виды деятельности, обеспечивающие существование человека и формирование его как ...

Особенности взаимодействия педагогов с родителями детей в ДОУ
Издавна ведется спор, что важнее в становлении личности: семья или общественное воспитание (детский сад, школа, другие образовательные учреждения). Одни великие педагоги склонялись в пользу семьи, другие отдавали пальму первенства общественным учреждениям. Так, Я.А. Коменский назвал материнской шко ...

Характеристика младшего школьного возраста
Младший школьный возраст – этап развития ребёнка, который соответствует периоду обучения в начальной школе. Хронологические границы этого возраста различны в разных странах и в разных исторических условиях. После 1943 граница младшего школьного возраста снизилась с 8 до 7 лет, с 1984 – до 6 лет. Эт ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru