Педагогика и воспитание » Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники" » Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Страница 2

Тогда луч A1С2 совпадает с лучом A1C1.

4. AC= A1C1 (по условию), A1С2=AC (из п.1), следовательно A1C1= A1С2. Тогда вершина С2 совпадет с вершиной С1.

Таким образом, ∆АВС = ∆А1В1С1

Ч. т.д.

После доказательства теоремы о первом признаке равенства треугольников предлагаются задачи:

Задача 1. В каждой из изображенных на рисунке пар треугольников равные элементы треугольников указаны пометками. Какие треугольники равны по первому признаку?

Задача 2. Отрезки AR и ВН делят друг друга пополам в точке F. Доказать, что AB=RH.

3адача 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС=10м?

Дано: АВUCD=0,AO=OB, CO=OD, АС=10м.

Найти: BD.

Решение.

∆AOC=∆BOD (по I признаку равенства треугольников).

1) AOC = BOD - вертикальные углы.

2) ОА=ОВ и OC=OD (т.к. точка О - середина отрезков АВ и CD).

Из равенства треугольников АОС и BOD следует равенство их сторон

АС и BD. А т.к. АС=10м (по условию), то и BD=10m.

Ответ: BD=1 Ом.

3адача 4. На стороне ВС ∆АВС отмечена точка D, а на стороне B1С1 ∆А1В1С1 - точка D1, причем BAD=B1A1D1. Докажите, что если ∆ADC=∆A,D1C1, то ∆АВС=∆А1В1С1.

Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1, BAD=B1A1D1, ∆ADC=∆A,D1C1.

Доказать: ∆ABC=∆A1B1C1.

Ч. т.д.

Затем учащимся можно предложить систему задач:

Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=AB и 1=2. Найдите: ADC и ACD, если ACB=380, ABC=1020.

2. Известно, что ∆АВС=∆А1В1С1, причем A=A1, B=B1. На сторонах АС и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1 D1. Докажите, что ∆CBD=∆C1B1 D1.

3. Известно, что ∆МКР=∆М1К1Р1 причем M=M1, K=K1. На сторонах MP и M1P1 отмечены точки Е и Е1 так, что МЕ=М1Е1. Докажите, что ∆МЕК=∆М1Е1К1.

4. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Аналогично рассматриваются доказательства II и III признаков.

Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3.3 (признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Страницы: 1 2 3 4


Другое по теме:

Особенности физической работоспособности и подготовленности подростков 13-14 лет
Физическая подготовленность является результатом физической подготовки. Уровень физической работоспособности определяется функциональными возможностями целостного организма и сердечнососудистой системой в первую очередь. Перестройка в структуре скелетных мышц не может не сказаться на мышечной работ ...

Изложение нового материала с использованием аудиовизуальных средств
Наглядность является неотъемлемой чертой преподавания информатики в силу гибкости содержания понятия «информация»: одну и ту же информацию можно представить в виде множества графических образов. Например, блок-схемы (они наглядно представляют структуру небольшого алгоритма и процесс его исполнения) ...

Построение и реализация программы повышения педагогической культуры родителей старших дошкольников
Исходя из результатов диагностического этапа опытно-экспериментальной работы, нами была разработана программа по повышению педагогической культуры родителей, определены основные формы и методы совместной работы педагогов, родителей и детей. Целью нашего исследования на данном этапе было разработать ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru