Новая педагогика » Развитие мышления и речи на уроках математики » История формирования понятия числа

История формирования понятия числа

Страница 2

Разумеется, счет с помощью определенных предметов неизбежно приводит к появлению наименований, тесно связанных с орудием счета. Понятно, что в качестве таких орудий счета, помогавших перечислению вещей и запоминанию результата, выбирались предметы, особенно близкие человеку. Как правило, это были органы его тела.

То, что при первобытном перечислении предметов зачастую использовали пальцы, сыграло большую роль в развитии счета на пальцах. До XVIII в. счет на пальцах имел широкое распространение в странах Западной Европы и в России. В начале нашего века этим методом в торговых операциях пользовались китайские и монгольские торговцы. В 1529 г. в Базеле была переиздана книга монаха Бэды Достопочтенного, в которой излагались методы счета на пальцах до миллиона включительно.

Использование пальцев рук и ног в счете должно привести к мысли о том, что числа пять, десять и двадцать должны играть особую роль и, следуя этой роли, должны где-то остаться — в языках, записях, легендах. И действительно, внимательное изучение наименований числительных подтверждает это.

Особая роль числительного двадцать сохранилась во французском, голландском и английском языках. В скандинавских языках отмечена особая роль пяти. Во французском языке сохранилась традиция счета двадцатками: двадцать (vingt), восемьдесят произносится как четыре-двадцать (quatre-vingts), 90 — как четыре-двадцать-десять (quatre-vingt-dix), 120 — как шесть-двадцать.

История сохранила разные системы счисления, в которых основаниями были числа 2, 20, 10, 12, 60. Так, у некоторых племен Судана было отмечено стремление считать группами по двенадцать предметов. Этот пережиток сохранился и сейчас во многих странах Европы: дюжина — 12, гросс — 122 — 144, масса — 123 = 12∙122.

Изучение особенностей живых языков еще может дать для изучения формирования числового ряда на протяжении истории человечества очень многое. Именно поэтому следует собирать сокровища языка и внимательно их изучать с позиций математика, историка, философа и филолога.

Приведенные мною лингвистические изыскания показывают, что числовой ряд возник не сразу, не целиком. История его формирования весьма длительна, и запас употребительных чисел увеличивался лишь постепенно.

Это лишь часть пути развития числа. Кроме целых положительных чисел, практика заставила ввести также отрицательные числа, нуль, затем дроби, мнимые и комплексные числа. Далее на базе полей действительных и комплексных чисел были построены новые образования — группы, кольца. Этот процесс никогда не завершится, так как для развития науки и практики нужны новые математические образования, новые понятия.

Задачи, связанные с измерением, разделом имущества и продуктов, привели к необходимости рассмотрения, наряду с целыми положительными числами, также дробных и отрицательных чисел. Но их введение и освоение потребовало длительного времени, и только после того, как оно пройдено, когда остались позади многочисленные трудности в выработке правил деления чисел и действий с дробями, появились возможности формального построения соответствующей теории.

В действительности человечеству потребовались тысячелетия, прежде чем удалось сформулировать абстрактное определение дробного числа, чтобы действиям с дробями обучались школьники. Это великое завоевание человечества. Ведь еще в XVIII в. в гимназиях даже не добирались до действий с дробями. Люди разными путями пытались выбраться из трудного положения, в которое они попадали, когда приходилось оперировать с дробями. Недаром в немецком языке сохранилось выражение «попасть в дроби» (in die Bruche gezahten) употребляемое в тех случаях, когда хотят подчеркнуть, что кто-то попал в безвыходное положение. В одной арабской рукописи XII в. была следующим хитроумным способом решена следующая простая арифметическая задача, лишь бы не иметь дела с дробями: «Разделить поровну между одиннадцатью лицами 100 фунтов (хлеба, зерна, муки — Б. Г.)». Автор решения предлагает следующий способ: каждое лицо должно получить по 9 фунтов; оставшийся фунт следует поменять на яйца, которых при такой мене будет получена 91 штука. Оставшиеся после деления 3 яйца автор предлагает или поменять на соль, или же отдать за труды тому, кто делил.

Страницы: 1 2 3


Другое по теме:

Развитие изобразительного творчества у детей среднего дошкольного возраста в процессе сюжетного рисования с использованием нетрадиционных техник
Проводился с детьми: Алисой А., Кириллом К., Иман М., Настей Ш., Кариной Н., Никой П., Олегом Г., Дашей М. , которые в констатирующем эксперименте показали имеющиеся предпосылки развития высокого уровня изобразительного творчества. Целью формирующего эксперимента было развитие изобразительного твор ...

Модели и технологии дистанционного образования
Исторически дистанционное образование (ДО) прошло через следующие этапы: а) Использование одной технологии и отсутствие непосредственного взаимодействия между преподавателем и студентом. Типичным примером является заочное обучение – обучение по переписке. б) Интегрирование различных технологий, упо ...

Вокально-хоровые навыки
Вокальная работа в детском хоре имеет свою специфику по сравнению с работой во взрослом хоре. Эта специфика обусловлена, прежде всего, тем, что детский организм в отличие от взрослого находится в постоянном развитии, а, следовательно, изменении. Многолетней практикой доказано, что пение в детском в ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru