Методика работы над комбинаторными задачами в начальной школе

Во время заполнения таблиц нужно каждый раз определять, следует ли записывать составляемое соединение: не повторяет ли оно уже имеющееся, удовлетворяет ли поставленным условиям. Клетки, которые при этом не заполняются, можно заштриховать.

Следующее средство организации перебора при решении комбинаторных задач, с которыми знакомятся младшие школьники – графы.

В 90-е годы Е.Е. Белокурова занималась проблемой решения комбинаторных задач в начальной школе и предложила использовать для их решения графовые модели.

Сейчас появилась тенденция к расширению спектра использования разных методов решения задач. В связи с этим различные издательства выпускают пособия для учителей и учащихся, в которых даны рекомендации по решению задач с использованием графов. В настоящее время некоторые программы для начальной школы включают знания о графах. Например, обучаясь по авторской программе Н.Я. Виленкина и Л.Г. Петерсон, учащиеся знакомятся с деревом возможностей. Граф-дерево используют для упорядочения вариантов при решении комбинаторных задач.

Возраст детей, с которого можно начинать обучение решению задач с помощью графов, трудно определить однозначно. Педагог должен исходить из того, насколько дети подготовлены к этому. Основной показатель готовности – способность учащихся четко и аккуратно выполнять графические построения (строить отрезки, соединять точки линиями от руки и т. д.). Так например С.В. Сурикова и М.В. Анисимова предлагают начинать работу по введению данных задач со II класса.

Формирование умения решать задачи с помощью графов может происходить как во время уроков, так и во внеклассной работе. При обучении решению задач с помощью графов выделяются три этапа: на подготовительном этапе формируется умение заменять конкретный предмет его моделью, умение символически изображать связи между объектами задачи. Во время этого этапа учащиеся учатся переводить условие задачи на графический язык. Для этого необходимо уметь ввести условное обозначение объектов и связей между ними; построить графическую модель, отражающую все данные задачи. Эти умения формируются при решении задач, включенных в курс математики, по которому обучаются школьники, по традиционной методике. На первом этапе решаются задачи с небольшим числом объектов и связей между ними. На втором этапе происходит дальнейшее обучение решению задач с помощью графов, но при этом постепенно идет увеличение количества объектов; увеличение количества связей между объектами; необходимость использования для решения задачи более одного вида графов.

Задача. Пять детей держат в руках восемь воздушных шаров. У каждой девочки в руках два шара, у каждого мальчика один шар. Сколько здесь девочек и сколько мальчиков? Дай ответ с помощью рисунка.

Дети Шары

Решение: Сначала выясняется, как можно обозначить каждого человека. Рассматривая разные предложения, приходят к тому, что быстрее и удобнее изображать людей точками, с шарами дело обстоит так же. Учитель советует «детей» и «шары» изобразить разными цветами или подписать, где «дети», а где «шары». Затем ученики придумывают, как изобразить, что у ребят в руках шары. От «детей» к «шарам» проводятся черточки. Вначале от каждого «ребенка» проводим по одной черточке к «шарикам». Затем оставшиеся «шары» «соединяем» с «детьми». Подсчитываем количество «ребят», у которых два «шара», - это девочки, остальные – мальчики. Ответ: 3 девочки, 2 мальчика.

Задача. Несколько приятелей при встрече пожали друг другу руки. Сколько встретилось приятелей, если рукопожатий было 10?

Выясняется, что решить эту задачу, как предыдущие, не удается, так как неизвестно, сколько поставить точек, зато известно количество рукопожатий, т.е. количество отрезков или ребер графа. Поэтому в данной ситуации можно предложить ученикам рассмотреть последовательно варианты:

- если приятелей было двое (получается 1 рукопожатие, что не соответствует условию);

Другое по теме:

Этап формирования коммуникативных умений и навыков
Автоматизация и дифференциация звуков на более сложном речевом материале. Формирование произносительных навыков в различных ситуациях общения, путём осторожного и постоянного расширения круга общения, создание проблемных ситуаций. Коррекция лексико-грамматических нарушений. Таким образом, система л ...

Упражнения для подготовки ролевой игры
Существует множество типов упражнений для подготовки ролевой игры. Учитель может выбрать наиболее подходящий для своего класса в зависимости от опыта учащихся. Для неуверенных в себе учеников можно использовать «разогревающее» пантомимического характера упражнения для того, чтобы ученики могли почу ...

Теоретическая поддержка темы «Водород»
Общая характеристика. Атомный номер водорода 1. Можно утверждать, что водород «образует естественную нижнюю границу» периодической системы, т. к. нет элемента с меньшим атомным номером. Упоминания о получении горючего газа при действии кислот на металлы встречаются в работах многих химиков (скорее ...