Педагогика и воспитание » Процесс обучения младших школьников решению задач стохастического характера » Основные понятия теории вероятностей

Основные понятия теории вероятностей

Страница 2

События А1, А2, .,Аn называют равновозможными, если нет основания считать, что появление одного из них в результате испытания является более возможным, чем остальных.

События А1, А2, .,Аn называют единственно возможными, если какое-либо одно из них непременно должно наступить в результате испытания

События А1, А2, .,Аn образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Одним из основных понятий теории вероятности является понятие равновозможных исходов некоторого опыта. Такие опыты легче всего поддаются анализу.

Пример. Бросание симметричной однородной монеты. Рассмотрим опыт: монета подбрасывается один раз. Будем считать, что возможен только один из двух исходов: исход U1 − монета упала вверх гербом (Г); исход U2 − монета упала вверх надписью (Н). Таким образом, множество исходов рассматриваемого опыта состоит из двух элементов (U1;U2).

Симметрия и однородность монеты обеспечивают ей одинаковую возможность упасть после подбрасывания вверх гербом или надписью: ни одна из сторон монеты не имеет преимуществ перед другой. В этом смысле мы говорим, что исходы U1 и U2 равновозможные. Другими словами выпадение герба имеет такие же шансы осуществиться, как и надписи.

Пусть А − некоторое событие, связанное с данным опытом, которое в результате этого опыта может наступить или не наступить. Мы назовем исход Uk благоприятным событию А, если его наступление в результате опыта приводит к наступлению события А.

Определение. Под вероятностью Р(А) события А понимается отношение числа равновозможных элементарных исходов, благоприятствующих событию А общему числу равновозможных и единственно возможных элементарных исходов данного испытания, то есть

Р(А) = ,

где n(А) – число элементарных исходов, благоприятных событию А, и n – общее число всех элементарных исходов при данном испытании.

Такой подход к определению вероятности события называется классическим. Так как 0 £ n(А) £ n, то 0 £ Р(А) <1, то есть вероятность любого события есть неотрицательное число, не превышающее.

Если событию А благоприятствуют все исходы U1,U2, .,Un, то и Р(А) == 1, то есть речь идет о достоверном событии (принятое обозначение ). Пример достоверного события А: «при бросании двух игральных кубиков сумма очков на верхних гранях не меньше двух и не больше 12», следовательно, Р(А)=1.

Пример. Проверка 1000 деталей, выпущенных при неизменной технологии, обнаружила 80 бракованных деталей. Чему равна частота и чему приближенно равна вероятность события А: «Наугад взятая деталь бракованная?» Из этой партии деталей выбирается наугад 100 деталей.

а) может ли оказаться, что все 100 деталей бракованные?

б) сколько бракованных деталей можно ожидать среди 100 000 деталей?

Решение. Для нахождения вероятности события А={наугад взятая деталь бракованная} можно сразу воспользоваться формулой, отражающей классический подход:

Число исходов, благоприятствующих данному событию n(A)=80, а общее число исходов n=1000. Следовательно, подставив соответствующие числа в формулу, мы получим:

Отсюда можно сделать вывод, что вероятность выборки бракованной детали из возможных мала, но такой исход событий возможен.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7


Другое по теме:

Опыт применения технологии самоанализа урока математики
В период прохождения педагогической практики нами была проведена опытная работа в 11 «А» классе школы № 27 г. Кирова. Основная цель осуществлённой экспериментальной работы – проверить эффективность технологии самоанализа урока в управлении процессом обучения математике. Задачи экспериментальной раб ...

Развитие внимания и способы поддержания его устойчивости
Внимание — это направленность и сосредоточенность сознания на каком-либо предмете, явлении, действии. Главная особенность внимания состоит в том, что оно не существует вне какого-либо действия, само по себе. Лишь выполняя перцептивные, умственные или двигательные (в том числе и различные комбиниров ...

Особенности воображения детей с нарушениями слуха
У детей с нарушениями слуха специфические особенности воображения обусловлены замедленным формированием их речи, в частности своеобразным развитием значений слов, отставанием в развитии сюжетно-ролевой игры и мышления. Как показали исследования Г.Л.Выгодской, глухие дошкольники долго не переходят о ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru