Педагогика и воспитание » Процесс обучения младших школьников решению задач стохастического характера » Основные понятия теории вероятностей

Основные понятия теории вероятностей

Страница 3

а) При решении данной задачи становится очевидным тот факт, что все 100 деталей не могут быть бракованными, так как из условий известно, что всего лишь 80 деталей содержат брак, а следовательно, 20 деталей из 100 будут качественными.

б) Отвечая на этот вопрос задачи, следует учесть, что в данном случае общее число исходов n=100000, а вероятность наступления события А из предыдущего решения: Р(А)=0,08. Требуется найти число исходов, благоприятствующих событию А - «наугад взятая деталь бракованная», т.е. n(A).

Решение. Используем формулу, отражающую классический подход:

(дет).

Ответ.8000деталей.

Если событию А не благоприятствует ни один исход, то и , то есть речь идет о невозможном событии (заведомо непроизошедшее в результате данного испытания, принятое обозначение Ø). При бросании двух кубиков событие В: «сумма очков на верхних гранях кубиков равна 13» − является невозможным и Р(В) = 0.

Два события А и В называются эквивалентными (А = В), если каждое из них происходит всякий раз, когда происходит другое. Например, в коробке лежат только красные и синие шары, то появление красного шара и синего шара – это события эквивалентные. Эквивалентные события имеют одинаковые вероятности, т.е. если А = В, то Р(А) = Р(В).

Говорят, что из события А следует событие В (А Þ В), если событие В появляется всякий раз, как только произошло событие А.

Теорема. Если А Þ В, то Р(А) £ Р(В).

Доказательство. Пусть события А и В включены в общую систему равновероятных элементарных исходов, где и – число благоприятных элементарных исходов соответственно для событий А и В, а n – общее число элементарных исходов. Так как каждый элементарный исход для события А является так же элементарным исходом для события В, то

< Þ Р(А) = /n £ /n = Р(В).

Теорема доказана.

Событие`, происходящее тогда и только тогда, когда не происходит событие А, называется противоположным событию А.

Например, если при бросании монеты событие А есть выпадение надписи, то событие представляет собой не выпадение надписи, а выпадение герба. Или событие А состоит в появлении красной масти при вытаскивании карты из колоды, то событие означает появление черной.

Несовместные события − события А и В такие, что наступление одного из них исключает возможность наступления другого. Так, положительный ответ на вопрос несовместим с отрицательным ответом, выпадение четного числа очков при бросании игральной кости несовместно с выпадением нечетного числа. Выпадение четного числа очков (событие А) и числа очков, кратного трем (событие В), не будут несовместными, так как выпадение шести очков означает наступление и события А, и события В. Ясно, что события А и всегда будут несовместными.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8


Другое по теме:

Виды мышления
В современной психологии выделяют три основных вида мышления: наглядно–действенное, наглядно–образное и словесно–логическое. Некоторые исследователи в словесно–логическом мышлении вычленяют конкретно–понятийный и абстрактно–понятийный уровни. Развитие мышления в генетическом плане осуществляется от ...

Наблюдение за учебным процессом на уроке иностранного языка
Наблюдение за учебным процессом в пятом «а» классе позволило определить влияние игр на формирование и развитие иноязычных навыков и умений и раскрыть личностный потенциал каждого ученика. Наблюдение за эмоционально- волевой сферой учеников, позволило сделать вывод, что в данном классе учились дети ...

Развитие воображения у детей
Рассматривая вопрос о развитии воображения, необходимо иметь в виду, что развивающееся воображение влияет на формирование личности ребенка, ее моральных качеств, способностей. С другой стороны, складывающиеся в процессе развития свойства личности – ее характер, способности, направленность интересов ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru