Планирование факультатива

Задача 1.

Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м2 и разделить затем этот участок забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?

Решение:

Пусть х и у – линейные размеры участка в метрах, тогда площадь участка есть , откуда . длина всего забора выразится функцией причем по смыслу задачи x>0. Далее имеем откуда при (поскольку x>0). Если 0<x<14, то ; если же x>14, то ; поэтому x=14 есть точка минимума функции . в результате получаем, что x=14, у=21.

Ответ: x=14, у=21.

Задача2.

Число 81 разбить на 3 положительных сомножителя так, чтобы два из них относились как два к одном у, а сумма трех сомножителей была наименьшей.

Решение:

Обозначим первое слагаемое за х. Тогда второе слагаемое выразится как 2х, а третье 81/2х2. Найдем сумму слагаемых S. S=3х+81/2х2. Найдем наименьшее значение функцииS.Для этого найдем производную S'=3-81/х3=0 => х=3- минимальное значение функции. Тогда второе число 6, третье число 4,5.

Задача3.

Из квадратного листа железа со стороной а, надо изготовить открытую сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся кромки, чтобы ее объем был максимальным.

Решение:

Обозначим через х длину стороны основания коробки. Тогда длины сторон вырезанных квадратиков равны S (а -х), а объем коробки равен S (а –х)х2 на интервале (0, а). Таким образом задачу мы свели к следующей задачи: найти наибольшее значение функции V(x)=1/2(a - x)x2 на интервале (0, а). Находим критические точки функции :V/ (x) = ax – 3/2 x2, ax – 3/2 x2=0, т.е. х=0 или х=2/3 а V(2/3а) =1/2(a -2/3a)(2/3a)2= 2/27 a3. Т.к. V(0)=0 и V(a) =0, своего наибольшего значения на отрезке функция достигает при х =2/3а, т.е. maxV(x) =2/27 a3.

Полученный результат означает, что максимальный объем имеет коробка со стороной основания 2/3 а.

Задачи на максимум и минимум часто встречаются как в науке, так и в повседневной жизни человека. Своей распространенностью они обязаны тому, что при решении задач мы находим наиболее выгодный из имеющихся вариантов.

При подготовки курсовой работы была изучена литература по данной теме, исторические задачи и их решения.

Также были рассмотрены различные подходы к решению задач на экстремум.

Приведена разработка факультатива на тему "Экстремальные задачи математики".

Целью курсовой работы было раскрытие возможности рассмотрения экстремальных задач как содержания факультативного курса для учащихся. Считаю, что задачи выполнены, цель достигнута.

Другое по теме:

Система образования Австралии
Австралийский Союз, государство на материке Австралия, о. Тасмания и мелких о-вах. Федерация 6 штатов и 2 территорий. Площадь 7,7 млн. км2. Население 16,3 млн. человек (1987). Официальный язык - английский. Столица - Канберра. Первые начальные школы для переселенцев из Великобритании основаны мисси ...

Коррекционно-развивающая работа с умственно отсталыми детьми старшего дошкольного возраста
После проведения диагностики с экспериментальной группой умственно отсталых детей была организована коррекционная работа по развитию игровой деятельности. Цель коррекционно-развивающей работы: развитие игровой деятельности у умственно отсталых дошкольников. Задачи коррекционно-развивающей работы: о ...

Совместная деятельность воспитателя и детей по уходу за обитателями живого уголка
Воспитатель учит детей сравнительному анализу: сравнивая животных, находить сходство и различие между ними, общее и различное у растений, помогает замечать интересные особенности внешнего вида, поведения животных. При рассматривании комнатных растений обращает внимание ребят на красоту цветов и лис ...