Планирование факультатива

Задача 1.

Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м2 и разделить затем этот участок забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?

Решение:

Пусть х и у – линейные размеры участка в метрах, тогда площадь участка есть , откуда . длина всего забора выразится функцией причем по смыслу задачи x>0. Далее имеем откуда при (поскольку x>0). Если 0<x<14, то ; если же x>14, то ; поэтому x=14 есть точка минимума функции . в результате получаем, что x=14, у=21.

Ответ: x=14, у=21.

Задача2.

Число 81 разбить на 3 положительных сомножителя так, чтобы два из них относились как два к одном у, а сумма трех сомножителей была наименьшей.

Решение:

Обозначим первое слагаемое за х. Тогда второе слагаемое выразится как 2х, а третье 81/2х2. Найдем сумму слагаемых S. S=3х+81/2х2. Найдем наименьшее значение функцииS.Для этого найдем производную S'=3-81/х3=0 => х=3- минимальное значение функции. Тогда второе число 6, третье число 4,5.

Задача3.

Из квадратного листа железа со стороной а, надо изготовить открытую сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся кромки, чтобы ее объем был максимальным.

Решение:

Обозначим через х длину стороны основания коробки. Тогда длины сторон вырезанных квадратиков равны S (а -х), а объем коробки равен S (а –х)х2 на интервале (0, а). Таким образом задачу мы свели к следующей задачи: найти наибольшее значение функции V(x)=1/2(a - x)x2 на интервале (0, а). Находим критические точки функции :V/ (x) = ax – 3/2 x2, ax – 3/2 x2=0, т.е. х=0 или х=2/3 а V(2/3а) =1/2(a -2/3a)(2/3a)2= 2/27 a3. Т.к. V(0)=0 и V(a) =0, своего наибольшего значения на отрезке функция достигает при х =2/3а, т.е. maxV(x) =2/27 a3.

Полученный результат означает, что максимальный объем имеет коробка со стороной основания 2/3 а.

Задачи на максимум и минимум часто встречаются как в науке, так и в повседневной жизни человека. Своей распространенностью они обязаны тому, что при решении задач мы находим наиболее выгодный из имеющихся вариантов.

При подготовки курсовой работы была изучена литература по данной теме, исторические задачи и их решения.

Также были рассмотрены различные подходы к решению задач на экстремум.

Приведена разработка факультатива на тему "Экстремальные задачи математики".

Целью курсовой работы было раскрытие возможности рассмотрения экстремальных задач как содержания факультативного курса для учащихся. Считаю, что задачи выполнены, цель достигнута.

Другое по теме:

Психолого-педагогические основы игровой деятельности
Деятельность – важнейшая форма проявления активного отношения человека к окружающей деятельности. Нормальное состояние человека, если только он спит, - активное деятельное состояние. Пока человек живёт, он постоянно действует, что-то делает, чем-то занят – трудится, учится, занимается спортом, игра ...

Основные формы контроля знаний
Методика контроля как целостная система состоит из разных (по функциям, формам и т.п.) структурных компонентов. Выготский отмечает, что основные направления методики контроля в разных источниках педагогической и методической литературы в существенном совпадают, но названия (номенклатуру) терминов ( ...

Определение понятия «духовно-нравственные качества»
Для того чтобы определить, что такое «духовно-нравственные качества», необходимо проанализировать понятия: «Духовность», «Нравственность» и «Качество». В истории философии содержание духовности определяется как «человеческое в человеке», « то, что отличает человека, что присуще только ему». Духовно ...