Методика изучения темы "Прямоугольник"

После введения свойств и определения ромба школьники решают задачи.

Задача 1. Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.

Дано: ABCD-параллелограмм, АС, BD-диагонали, ACBD.

Доказать: ABCD-ромб.

Доказательство.

Пусть О - точка пересечения диагоналей. ∆АОВ = ∆AOD (по I признаку), AOB=AOD=90 (по условию), ОА - общая, OB=OD (по свойству диагоналей параллелограмма).

=>AB=AD. А по свойству противолежащих сторон параллелограмма AD=BC, AB=CD.

=> ABCD-ромб.

3адача 2. Периметр ромба ABCD равен 56см. Найдите углы ромба, (устно).

Ответ: AB=BC=CD=AD=14cm.

3адача 3. Один из углов ромба ABCD равен 72. найдите углы ромба (устно).

Ответ: A=C=72, B=D=108.

Затем им можно предложить систему задач:

В ромбе ABCD проведена диагональ АС. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.

Две окружности с центрами в точках О и O1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО - параллелограмм.

Сторона ромба равна 18см, а один из углов равен 150. найдите расстояние между его противолежащими сторонами.

Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

Трапеция

В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) тема "Трапеция" изучается в §6 п.59 "Трапеция". Определение трапеции вводится в начале пункта: Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеция. Две другие стороны называются боковыми сторонами.

Далее вводится понятия "равнобедренная трапеция" и "средняя линия трапеции", и рассматривается теорема 6.8 (о средней линии трапеции): "Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме".

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (4) понятие "трапеция" вводится в §2 "Параллелограмм и трапеция" в пункте 44 "Трапеция":

"Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны - боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной".

Рассмотрим методику изучения темы "Трапеция" на примере учебника А.В. Погорелова.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.

На рисунке вы видите трапецию ABCD с основаниями АВ и CD и боковыми сторонами ВС и AD.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Теорема 6.8: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Дано: ABCD-трапеция,

QP-средняя линия.

Доказать: QР||ВС,

QP||AD,

QP=½ (BC+AD).

Доказательство.

BP⋂AD=E, ∆PBC=∆PED (по второму признаку равенства треугольников) CP=DP (по построению), PCB=PDE (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей CD),BPC=EPD (вертикальные).

Из равенства треугольников => РВ=РЕ, BC=ED.

Значит средняя линия PQ трапеции является средней линией ∆АВЕ. По свойству сред, линии треугольника PQ||AE и отрезок

pq = ½АЕ= ½ (ad+bc).

Ч. т.д.

После введения выше перечисленных понятий школьники решают задачи.

Задача 1. В трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 74 и 81. Определите углы прилежащие к стороне ВС. (устно).

Ответ: ABC=106, BCD=99.

Другое по теме:

Технологизация образования
Педагогика современности испытывает огромную потребность в смыслорождающих авторских обучающих и воспитательных технологиях, что является как следствием, так и выражением личностной парадигмы творческой, поисковой самореализации педагога. Обучение в своей генеральной направленности должно способств ...

История возникновения вышивки лентами
Вышивка является одним из самых древних видов народного творчества. Первые ее элементы возникли в период первобытно общинного строя. Тогда вместо лент использовались полоски кожи, с помощью которых создавались выразительные узоры. С развитием человечества развивалось и художественное шитье: стали п ...

Экспериментальное исследование педагогических условий нравственного воспитания младших школьников
Практическая часть исследования была проведена в муниципальной школе №10 (гуманитарной гимназии) г. Надыма Ямало-ненецкого автономного округа, с участием 40 учащихся начальных классов. Цель экспериментальной работы заключается в изучении и совершенствовании нравственных качеств учащихся начальной ш ...