Методика изучения темы "Прямоугольник"

После введения свойств и определения ромба школьники решают задачи.

Задача 1. Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.

Дано: ABCD-параллелограмм, АС, BD-диагонали, ACBD.

Доказать: ABCD-ромб.

Доказательство.

Пусть О - точка пересечения диагоналей. ∆АОВ = ∆AOD (по I признаку), AOB=AOD=90 (по условию), ОА - общая, OB=OD (по свойству диагоналей параллелограмма).

=>AB=AD. А по свойству противолежащих сторон параллелограмма AD=BC, AB=CD.

=> ABCD-ромб.

3адача 2. Периметр ромба ABCD равен 56см. Найдите углы ромба, (устно).

Ответ: AB=BC=CD=AD=14cm.

3адача 3. Один из углов ромба ABCD равен 72. найдите углы ромба (устно).

Ответ: A=C=72, B=D=108.

Затем им можно предложить систему задач:

В ромбе ABCD проведена диагональ АС. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.

Две окружности с центрами в точках О и O1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО - параллелограмм.

Сторона ромба равна 18см, а один из углов равен 150. найдите расстояние между его противолежащими сторонами.

Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

Трапеция

В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) тема "Трапеция" изучается в §6 п.59 "Трапеция". Определение трапеции вводится в начале пункта: Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеция. Две другие стороны называются боковыми сторонами.

Далее вводится понятия "равнобедренная трапеция" и "средняя линия трапеции", и рассматривается теорема 6.8 (о средней линии трапеции): "Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме".

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (4) понятие "трапеция" вводится в §2 "Параллелограмм и трапеция" в пункте 44 "Трапеция":

"Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны - боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной".

Рассмотрим методику изучения темы "Трапеция" на примере учебника А.В. Погорелова.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.

На рисунке вы видите трапецию ABCD с основаниями АВ и CD и боковыми сторонами ВС и AD.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Теорема 6.8: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Дано: ABCD-трапеция,

QP-средняя линия.

Доказать: QР||ВС,

QP||AD,

QP=½ (BC+AD).

Доказательство.

BP⋂AD=E, ∆PBC=∆PED (по второму признаку равенства треугольников) CP=DP (по построению), PCB=PDE (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей CD),BPC=EPD (вертикальные).

Из равенства треугольников => РВ=РЕ, BC=ED.

Значит средняя линия PQ трапеции является средней линией ∆АВЕ. По свойству сред, линии треугольника PQ||AE и отрезок

pq = ½АЕ= ½ (ad+bc).

Ч. т.д.

После введения выше перечисленных понятий школьники решают задачи.

Задача 1. В трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 74 и 81. Определите углы прилежащие к стороне ВС. (устно).

Ответ: ABC=106, BCD=99.

Другое по теме:

Психолого-педагогическая характеристика детей с нарушением речи старшего дошкольного возраста
Психолого-педагогическая классификация возникла в результате критического анализа клинической классификации с точки зрения применимости ее в педагогическом процессе, каким является логопедическое воздействие. Такой анализ оказался необходимым в связи с ориентацией логопедии на обучение и воспитание ...

Речь и мышление младенца
Хотя развитие речи и мышления начинается в младенческом возрасте, тем не менее в течение первого года жизни формирование этих двух функций идет относительно независимыми путями, по своим собственным законам. Речь преимущественно развивается как средство общения на базе данной ребенку от рождения сп ...

Подвижные игры и упражнения на прогулке
Поменяйтесь местами. По кругу положена веревка. Дети бегают парами: один справа, другой слева от веревки. По сигналу воспитателя, продолжая бежать, не останавливаясь, дети меняются местами. Обеги мяч. Несколько детей толчком двух рук катят мяч в прямом направлении и бегут за ним, обегая мяч змейкой ...