Аксиоматика евклидовой геометрии

Например, в декартовой интерпретации на плоскости точкой называется любая пара действительных чисел и взятых в определенном порядке. Числа и называются координатами точки. Прямая – совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (уравнения прямой), точка принадлежит прямой, если она является одной из ее точек, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. При таком конкретном понимании точек и прямых и отношения между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утверждение, относящееся к действительным числам, и имеет место в силу соответствующих предложений арифметики. Поэтому система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива, если не противоречива система аксиом арифметики.

Другое по теме:

Развитие наблюдения у детей дошкольного возраста
Развитие наблюдения и наблюдательности у детей, в дошкольной педагогике, считается одной из важнейших задач умственного воспитания. Наблюдение определяется как целенаправленное, планомерное, более или менее длительное восприятие человеком предметов и явлений окружающего мира. При этом восприятие ра ...

Метод проектов как одна из педагогических технологий
"В нашем понимании педагогическая технология является содержательным обобщением, вбирающим в себя смыслы всех определений различных авторов (источников). Понятие "педагогическая технология" может быть представлено тремя аспектами. 1) научным: педагогические технологии - часть педагог ...

Оценивание работы учеников в Германии
Изменения обучения в начальной школе связаны с новым пониманием того, что является благоприятным для обучения и как оценивать работу учеников. Теперь фокус делается на поддержке каждого отдельного ученика в раскрытии всех своих возможностей, руководствуясь требованиями образования в данном классе. ...