Например, в декартовой интерпретации на плоскости точкой называется любая пара действительных чисел и взятых в определенном порядке. Числа и называются координатами точки. Прямая – совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (уравнения прямой), точка принадлежит прямой, если она является одной из ее точек, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. При таком конкретном понимании точек и прямых и отношения между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утверждение, относящееся к действительным числам, и имеет место в силу соответствующих предложений арифметики. Поэтому система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива, если не противоречива система аксиом арифметики.
Другое по теме: