Аксиоматика евклидовой геометрии

Например, в декартовой интерпретации на плоскости точкой называется любая пара действительных чисел и взятых в определенном порядке. Числа и называются координатами точки. Прямая – совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (уравнения прямой), точка принадлежит прямой, если она является одной из ее точек, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. При таком конкретном понимании точек и прямых и отношения между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утверждение, относящееся к действительным числам, и имеет место в силу соответствующих предложений арифметики. Поэтому система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива, если не противоречива система аксиом арифметики.

Другое по теме:

Воспитательные традиции христианских народов
Идеал педагогики — любовь. Вера и благочестие — основание нравственного воспитания детей. Учение Православия поразительно тем, что не содержит в себе никаких воспитательных “методов” или “рецептов”. Оно эти рецепты решительно применяет, причем, в первую очередь — к самому воспитателю. Оно упражняет ...

Содержание уроков математики в 5-6 классах. Методические особенности их проведении
"Основной задачей обучения математики в общеобразовательной средней школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества достаточного для изучения слож ...

Диагностика речевого развития 3 - 4-х летнего возраста
Методические рекомендации к планированию и проведению занятия по обследованию психомоторного развития детей с нарушениями речи При отборе основных видов движений и их количества для проведения занятия по обследованию психомоторного развития необходимо учитывать возрастные особенности детей данной г ...