Аксиоматика евклидовой геометрии

Например, в декартовой интерпретации на плоскости точкой называется любая пара действительных чисел и взятых в определенном порядке. Числа и называются координатами точки. Прямая – совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют линейному уравнению (уравнения прямой), точка принадлежит прямой, если она является одной из ее точек, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. При таком конкретном понимании точек и прямых и отношения между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утверждение, относящееся к действительным числам, и имеет место в силу соответствующих предложений арифметики. Поэтому система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива, если не противоречива система аксиом арифметики.

Другое по теме:

Приемы, условия и средства предупреждения дисграфии у детей с нарушениями речи
Коррекция дисграфии наиболее успешна при раннем ее начале, а профилактика – еще более эффективная мера, позволяющая предупредить развитие дисграфии. Отсюда необходимо еще в дошкольном возрасте предупредить возможность возникновения дисграфии у детей путем устранения у них уже появившихся ее предпос ...

Два подхода к преподаванию математики и задача проектирования курса геометрии
Проблемы в самой математической науке неизбежно влекут за собой проблемы в преподавании математики. Пересмотр основ математики сильно отразился на преподовании геометрии, как на основе и историческом начале всей математики. Остро встал вопрос: «Как преподавать математику и в частности геометрию?». ...

Общая характеристика сенсорно-перцептивной сферы детей с умеренной и тяжелой интеллектуальной недостаточностью
В работах по специальной психологии умственно отсталых детей подчеркивается, что основным признаком этого состояния является недоразвитие познавательной стороны деятельности. Недоразвитие и недостатки познавательной деятельности проявляются и в сенсорно-перцептивном освоении умственно отсталыми дет ...