Новая педагогика » Содержательный анализ массовых школьных учебников по геометрии как форма методической и учебно-методической работы » Особенности современного аксиоматического подхода

Особенности современного аксиоматического подхода

Страница 3

После этого открытия Гильберта естественно было надеяться, что метод формализации позволит строить все содержание математической теории на такой точной, и, казалось бы, надежной основе, как понятие выводимой формулы (теоремы формальной системы), а принципиальные вопросы типа проблемы непротиворечивости математической теории решать в форме доказательств соответствующих утверждений.

Однако исследование К. Геделя в начале 30-х гг. 20 в. привели к краху основных надежд. Гедель показал следующее:

всякая естественная непротиворечивая формализация S арифметики или любой другой математической теории, содержащей арифметику, не полна и непополнима;

если формализованная арифметика в действительности не противоречива, то, хотя утверждение о ее непротиворечивости выразимо на ее собственном языке, доказательство этого утверждения провести невозможно средствами, формализуемыми в ней самой.

Это означает, что уже для арифметики принципиально не возможно исчерпать весь объем ее содержательно истинных суждений классом выводимых формул, какой – бы то ни было формальной системы и что нет никакой надежды получить доказательство непротиворечивости арифметики.

Страницы: 1 2 3 


Другое по теме:

Наблюдение как метод формирования эстетических чувств старших дошкольников
В период дошкольного детства ребенок открывает мир природы. Поддерживая естественный интерес дошкольников ко всему живому, педагог ведет детей от знакомства с природой к ее пониманию, вызывает желание заботиться о растениях и животных, воспитывает основы экологической культуры, любознательность, сп ...

Игры и игровые формы занятий во внеклассной работе по математике
Игра составляет предмет исследования многих отраслей наук, имеющих дело частично или полностью с различными проявлениями человеческой деятельности. В отечественной педагогической и психологической литературе игра рассматривается как специфический вид деятельности, наиболее значимый для развития дош ...

Теоретические основы организации внеклассной работы в начальных классах общеобразовательной школы
Процесс совершенствования математических знаний, способствующий развитию школьника, должен осуществляться как на уроках, так и во внеурочное время. Поскольку целенаправленная внеклассная работа способствует более прочному и сознательному усвоению изученного на уроке материала, воспитывает интерес к ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru