Экстремальные задачи на внеклассных мероприятиях в школе

Среди различных математических задач встречаются задачи, в которых требуется найти наилучший вариант, кратчайший путь, наибольшее число с заданными свойствами и т. п. Подобные задачи обладают своеобразной привлекательностью. По-видимому, это объясняется тем, что они чем-то похожи на наши повседневные проблемы. Мы стараемся приобрести вещи наилучшего качества по возможности за наименьшую цену; пытаемся максимально увеличить свои доходы, прилагая к этому минимальные усилия; хотим поменьше рисковать и т. д. У всех этих жизненных проблем есть одно общее свойство: необходимо добиться наилучшего результата, выполнив определенные условия. В математике таким проблемам соответствует целый класс задач, в которых при заданных ограничениях нужно отыскать наибольшее (максимальное) или наименьшее (минимальное) значение некоторой функции. Оба понятия — максимум и минимум — объединяются одним термином "экстремум".

К сожалению, задачам "на экстремум" в школьном курсе математики уделяется явно недостаточное внимание. В лучшем случае школьники старших классов умеют найти экстремум простейших функций с помощью производной. У них создается ложное впечатление, будто это единственный метод решения подобных задач. Встретившись на вступительном экзамене с нестандартно сформулированной задачей "на экстремум", многие абитуриенты совершенно теряются и не знают, как к ней подступиться. Вместе с тем, в элементарной математике имеется целый набор приемов решения подобных задач. Так, например, многие задачи достаточно просто решаются применением теорем о средних, свойств квадратной функции;

Раскрытие возможности рассмотрения экстремальных задач как содержания факультативного курса для учащихся.

• Наименьшее и наибольше значение квадратного трехчлена
• Применение теорем о среднем геометрическом и среднем арифметическом
• Применение производной для решения практических задач
• Практические задачи приводящие к линейной целевой функции
• Геометрические задачи на экстремум
• Планирование факультатива

Другое по теме:

Понятие «манипуляция»
Сначала кратко познакомимся с феноменом психологической манипуляции и породившим ее культурным контекстом, служащим исследователям семантической опорой в понимании ее сущности. В статье на сайте www.psycho.tpi.ac.ni говориться, что, по словам Э. Шостома, особенность манипуляции состоит в том, что м ...

Методические приёмы формирования элементарных математических знаний, по разделам
В начале учебного года целесообразно проверить, все ли дети, и в первую очередь те, которые впервые пришли в детский сад, умеют считать предметы, сопоставлять количество разных предметов и определять, каких больше (меньше) или их поровну; каким способом при этом пользуются: счетом, соотнесением оди ...

Развитие детей в период перехода от дошкольного к младшему школьному возрасту
На протяжении первых семи лет жизни ребенок проделал огромный путь развития. Из беспомощного существа, полностью зависящего от взрослого, не умеющего даже говорить и самостоятельно есть, он превратился в подлинного субъекта деятельности, обладающего чувством собственного достоинства, переживающего ...