Педагогика и воспитание » Экстремальные задачи на внеклассных мероприятиях в школе » Применение производной для решения практических задач

Применение производной для решения практических задач

Страница 1

Теоретические факты:

1) Производной данной функцииназывается предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной, когда это приращение стремится к 0.

2)Если функция (имеющая производную) при принимает локальный максимум или минимум, то производная от этой функции при обращается в 0.

3) Для того чтобы функция( имеющая производную) имела при или минимум, необходимо , чтобы производная при этом значении х была равна 0.

4) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке :

-Найти критические точки, лежащие внутри отрезка, т.е. на интервале (а,b).

-Вычислить значения функции в этих точках.

-Вычислить значения функции на концах отрезка.

-Из значений функций, найденных в предыдущих пунктах, выбрать наибольшее и наименьшее.

Задачи:

№1 Задача о прямоугольнике наибольшей площади

Из куска, стекла, имеющего указанные на рисунке 23 форму и размеры, нужно вырезать прямоугольную пластину наибольшей площади.

Площадь пластины . За независимое переменное примем x( .Тогда из подобия треугольников АВЕ и СDЕ следует: , или , откуда . Поэтому . Исследуем эту функцию на экстремум , , Найденное значение х выходит из промежутка изменения х. Поэтому внутри этого промежутка стационарных точек нет. Значит наибольшее значение Sпринимает в одном из концов промежутка, а именно при x=100(мм), а тогда y=60(мм) и S=6000(мм^2)

№2.Задача о скорости течения воды в трубе.

По трубе, сечение которой круг с радиусом r, течет вода. Известно, что скорость течения пропорциональна так называемому гидравлическому радиусу профиля сечения (заполненного водой).

Гидравлическим же радиусом профиля называется отношение площади профиля к длине смоченного (подводного) периметра профиля.

При каком заполнении трубы водой скорость течения (при неизменных других условиях) будет наибольшей?

Решение

Воспользуемся обозначениями: - центральный угол сегмента заполнения трубы водой (в радианах) (рис 24). F-площадь этого сегмента и R- гидравлический радиус. Тогда площадь сектора ОАСВ равна , а площадь треугольника АОВ равна , или . Смоченный периметр равен , а значит, . Эта формула будет верна и в том случае, если будет больше . Вообще, может изменяться от 0 до .

Страницы: 1 2 3


Другое по теме:

Понятие «содержание образования»
Для успешного осуществления обучения как важного средства развития и формирования личности необходимо хорошо уяснить себе: чему надо учить, чем они должны овладевать обучаемые в процессе учебной работы. Но поскольку, как отмечено выше, обучение направлено на образование личности и органически связа ...

Дидактические игры
Дидактические игры – игры с готовыми правилами, которые используется как средство развития познавательной активности детей и подростков. У каждой науки, учебного предмета есть своя занимательная сторона, есть большое количество игр и игровых форм. Есть игры, включающие познавательные элементы неско ...

Правовое образование в системе предпрофильного обучения школьников
Базовый курс права направлен на формирование основ правовой грамотности; представлений и установок, основанных на демократических правовых ценностях; способности и готовности к сознательному и ответственному действию в сфере отношений, урегулированных правом; самостоятельному принятию правовых реше ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru