Педагогика и воспитание » Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники" » Методика изучения темы "Прямоугольник"

Методика изучения темы "Прямоугольник"

Страница 1

В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова понятие "прямоугольник" вводится в §6 "Четырехугольники" в пункте 54 "Прямоугольник": Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна тема "Прямоугольник рассматривается в §3 "Прямоугольник, ромб, квадрат" в п.45 "Прямоугольник": в начале параграфа вводится определение: "прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые", а затем рассматривают свойство прямоугольника (диагонали прямоугольника равны) и признак прямоугольника (если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник).

Рассмотрим методику изучения темы "Прямоугольник" на примере учебника А.В. Погорелова.

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Для изучения свойства прямоугольника, классу можно предложить вопросы:

Равны ли диагонали у произвольного параллелограмма? (на доске нарисован параллелограмм, не являющийся прямоугольником).

Равны ли диагонали у прямоугольника?

Докажите равенство диагоналей прямоугольника ABCD, рассмотрев треугольники BAD и CDA.

4. Сформулируйте теорему о свойствах прямоугольника.

Теорема 6.4 Диагонали прямоугольника равны.

После введения определения и свойства прямоугольника школьники решают задачи.

Задача 1. Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.

Дано: ABCD-параллелограмм, A=B=С=D.

Доказать: ABCD-прямоугольник.

Доказательство.

A+B=180, т.к. они являются внутренними односторонними при параллельных прямых ВС и AD и секущей АВ. => A=B=90.

=> ABCD - прямоугольник.

Задача 2. В параллелограмме из вершин углов на противолежащие стороны опущены перпендикуляры. Докажите, что полученный четырехугольник - прямоугольник.

Дано: GBFD-параллелограмм,

BAGD,DCBF.

Доказать: ABCD-прямоугольник.

Доказательство.

BC||AD, так как GBFD - параллелограмм;

BAD=90, так как BAGD.

АВС=90, так как BAD и ABC - внутренние односторонние углы при BF||GD и секущей АВ.

BCD=90, так как DCBF.

CAD=90, так как CAD и BCD - внутренние односторонние углы при BF||GD и секущей DC.

BA||DC, так как BAD и CDA - внутренние односторонние углы при прямых АВ и CD и секущей AD и BAD+CDA=180.

Следовательно, ABCD - параллелограмм, у которого все углы равны.

Значит, ABCD - прямоугольник.

Задача 3. В прямоугольнике ABCD диагональ АС образует со стороной AD угол, равный 37. найдите градусную меру угла ACD. (решение устно)

Ответ: ACD=53.

Затем им можно предложить систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков.

В параллелограмме KLMN каждый из углов LKM и MNL равен 57. определите, является ли параллелограмм KLMN прямоугольником.

Докажите, что если в четырехугольнике три угла прямые, то он является прямоугольником.

ABCD - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. Докажите, что ААОВ - равнобедренный.

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Другое по теме:

Система работы по интеллектуально-творческому развитию учащихся
Особую актуальность эта задача получает в динамично развивающемся информационном пространстве. Однако учащиеся не всегда могут ориентироваться в огромном потоке новых сведений, извлекать необходимые факты и данные, продуктивно использовать их в своей работе. Выходом из создавшейся проблемной ситуац ...

Основные правила вычисления вероятностей
Приведем основные правила, позволяющие определить вероятность появления сложного события, состоящего из более простых событий, вероятность которых нам известна. 1.Вероятность достоверного события равна единице: P(E)=1. 2. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей. Р(А1+ А2+ ...

Характеристика наиболее известных дидактических систем и авторских школ
В 80-х гг. прошлого века явно обострилось несоответствие между результатами, которые давало образование и насущными потребностями времени. На путях поиска альтернативы массовому традиционному образованию сложились современные дидактические системы и авторские школы. В.А. Сластенин так определяет эт ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru