Педагогика и воспитание » Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники" » Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

Страница 4

Эту теорему можно сформулировать так: если два угла вертикальные, то они равны. Обратная ей теорема была бы такой: если два угла равны, то они вертикальные. А это, конечно, неверно.

Два равных угла вовсе не обязательно быть вертикальными".

В то же время в методической литературе перечисляют затруднения, которые испытывают учащиеся.

школьнику кажется, что прямая и обратная теоремы выражают одну и ту же мысль;

если ученик различает содержание каждой теоремы, то убежден, что справедливость одной влечет за собой справедливость другой;

3) не вполне ясное выделение в теореме условия и заключения приводит к тому, что ученики часто смешивают прямую и обратную теоремы;

4) большинству учащихся кажется, что обе записи выражают одну и ту же мысль.

Поэтому можно предложить второй способ изложения этого материала.

II способ: Перед доказательством Т.3.4 учитель предлагает учащимся самостоятельно сформулировать ту теорему, которая получается из Т.3.3, если в ней поменять условие и заключение.

Учащиеся заполняют таблицу:

Прямая теорема

Обратная теорема

Условие

Если в треугольнике две стороны

равны,

Если треугольник равнобедренный,

Если в треугольнике два

угла равны,

Если углы при основании равны,

Заключение

то углы, лежащие против этих

сторон равны,

то углы при основании равны.

то стороны, лежащие против этих углов, равны.

то треугольник

равнобедренный.

Учитель предлагает доказать эту теорему. После доказательства возвращается к первой строчке таблицы, вводятся термины "прямая теорема", "обратная теорема".

После доказательства Т.3.4 надо предложить учащимся ряд упражнений на образование обратных теорем:

Например, составить для каждой из теорем обратную:

Если сумма цифр числа нацело делится на 9, то само число делится на 9.

Если число оканчивается двумя нулями, то оно нацело делится на 4.

Если в одном и том же круге центральные углы равны, то и соответственные им дуги равны.

Ученик, составляя обратную теорему, должен сказать верна ли она.

В упражнениях полезно ввести и жизненные примеры: образовать обратное утверждение к следующему: если ученик болен, то он пропускает уроки.

Также полезно предложить учащимся привести примеры доказанных ранее теорем сформировать для них обратные. При этом лучше переформулировать теоремы таким образом, чтобы они читались: "Если., то.". Можно взять в качестве примера теорему о вертикальных углах, I и II признаки равенства треугольников и теорему о смежных углах.

На примере теорем 3.3 и 3.4 и признаков равенства треугольников показывается, что в этих случаях наряду с исходной теоремой верна и обратная; на примере теоремы о вертикальных углах - что возможен случай, когда прямая теорема верна, а обратная утверждение неверно.

Можно также предложить ученикам сформировать теорему обратную к теореме 3.4 (или к любой другой, которую они формировали как обратную), и убедиться в том, что теорема, обратная обратной, есть прямая теорема.

Страницы: 1 2 3 4 


Другое по теме:

Организационно-методические особенности занятий туризмом с подростками 13-14 лет
Физическое воспитание детей школьного возраста рассматривается в Беларуси как дело большой социальной важности и гарантируется в государственном порядке. На туристском маршруте в работу вовлекаются все основные группы мышц конечностей и туловища. Исключительно благотворно воздействует туризм на сер ...

Определение понятия вероятностного прогнозирования
Одним из главных личностных новообразований в младшем школьном возрасте является становление ребенка в качестве субъекта учебной деятельности. Стать субъектом учебной деятельности – значит «стать личностью, которая может и хочет осознавать цели своих учебных действий, в определенной мере самостояте ...

Технологизация образования
Педагогика современности испытывает огромную потребность в смыслорождающих авторских обучающих и воспитательных технологиях, что является как следствием, так и выражением личностной парадигмы творческой, поисковой самореализации педагога. Обучение в своей генеральной направленности должно способств ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru