Исторические методы решения сюжетных задач

Автор не допустил бы этой ошибки, если бы вместо указанного принципа снабдил бы образцы решения методическими указаниями в духе П. Сердобольской:

Приступая к решению аналитической задачи, надо:

1. «Четко указать величины, участвующие в задаче».

2. «Четко указать функциональную зависимость между ними».

Уметь записывать эту зависимость в виде уравнений и неравенств, используя для обозначения величин общепринятые в науке буквы. Это дает возможность составить аналитическую модель, адекватную условию задачи.

3. «Уметь наиболее рациональным путем использовать формулу функциональной зависимости для определения любой величины, входящей в формулу, какая требуется»для сворачивания модели к оптимальному виду. Аналогичные рекомендации мы позднее встречаем у И.И. Дырченко.

С.С. Бронштейн дает такой стратегический план решения задач: «1) уяснение условия задачи; 2) составление плана, т.е. изыскание пути от искомого к данным (анализ); 3) выполнение плана, т.е. путь от данного к искомому (синтез); 4) проверка» , причем проверка понимается широко, как всестороннее исследование задачи после ее решения.

Спустя много лет этот стратегический план был детализирован и конкретизирован в знаменитой работе Д. Пойя «Как решать задачу».

Пойя использовал указания, содержащиеся в трудах Декарта, Паскаля, Ньютона, Паппа и даже народные пословицы .

Методические указания по решению задач Д. Пойя относятся к решению задач любым способом, а не только аналитическим, поэтому мы их рассмотрим в другом месте.

Значительным событием в истории вопроса об аналитическом решении текстовых задач был выход в свет сборника статей «Решение задач в средней школе» под общей редакцией Н.Н. Никитина в 1952 г. Из этого сборника наибольший интерес для нас представляют статьи И.Г. Польского и Н.Ф. Добрыниной, посвященные решению аналитических текстовых задач.

Методические рекомендации И.Г. Польского заключаются в следующем:

1. Аналитические задачи должно быть разбиты на группы по содержанию и на подгруппы по степени трудности.

2. Решению задач каждой группы должно предшествовать изучение функциональной зависимости величин, описывающих соответствующее явление. «Эта функциональная зависимость фиксируется в виде равенства (т.е. формулы. – Л.Ф.), причем величины лучше всего обозначить общепринятыми в науке буквами».

3. Решению задач каждой группы должна предшествовать тренировка в тождественных преобразованиях алгебраических выражений, характерных для уравнений, к которым приводят задачи данной группы.

4. Составление плана задачи заключается в ее расчленении на элементарные зависимости между величинами и в записи этих зависимостей в виде равенств.

5. Осуществление плана решения состоит из трех шагов:

Первый шаг – выбор основной неизвестной величины (обычно одного из искомых) и выбор единиц измерения для всех величин, участвующих в задаче.

Второй шаг – заполнение таблицы: а) записываем выражение для неизвестной величины; б) затем числовые значения известных величин; в) и, наконец, составляем выражения для оставшихся величин, зависящих от известных и неизвестных – назовем их «третьими величинами».

Третий шаг – составление уравнения осуществляется почти механически, так как «сама запись нужного нам уравнения является актом, логически вытекающим из проделанного разбора и сделанных записей. А именно: после упомянутых выше записей обычно остается одна неиспользованная числовая данная, однородная с величинами, называемыми «третьими». Вот эту оставшуюся числовую данную мы помещаем в правой части уравнения; в левой же части пишем выражение, составленное из «третьих» величин и равное правой части».

Свою методику И.Г. Польский иллюстрирует на примере:

Поезд идет от А к В со скоростью 30 км/ч и обратно со скоростью 28 км/ч, затрачивая на путь туда и обратно 14,5 ч. Каково расстояние от А до В?

1. План – речь идет о двух прямолинейных равномерных движениях, которым соответствует зависимость S = vt.

2. Выбор основного неизвестного – S – расстояние от А до В.

3. Составление таблицы:

Другое по теме:

Проблема исследования агрессивности в работах отечественных и зарубежных психологов
Для психолого-педагогической науки вопрос о природе агрессивности имеет особое значение, поскольку от ответа на него зависит выбор способов гуманизации общества посредством воспитательных воздействий. Существует три основных подхода в объяснении природы агрессивности. Первый объединяет теории, в ко ...

Общая характеристика s-элементов IА-группы
Щелочные металлы В IA-группу входят s-элементы — щелочные металлы, исключительно важные для нормальной жизнедеятельности животных и человека. Наибольшее значение для живых организмов имеют макроэлементы натрий, калий. Как и многие другие биохимические процессы, перенос ионов Na+ и К+ через клеточны ...

Воспитательные возможности песен башкирских композиторов Зауралья для учащихся
Воспитательные возможности детских песен башкирских композиторов. Духовное воспитание школьников – один из актуальнейших вопросов деятельности современной школы. Прежде чем приступить к анализу идейно-нравственного содержания детских песен башкирских композиторов, мы раскроем вопрос формирования и ...