Исторические методы решения сюжетных задач

Первое общее правило – «Правило проверки Лакруа».

При этом мы должны всегда иметь в виду, что цель наших действий – выразить одно и то же значение некоторой величины двумя различными способами.

Второе общее правило – «Правило уравнивания».

Наряду с этим нужно помнить, что научить решению задач можно путем показа многочисленных образцов неродственных задач – методы показа.

Нетрудно видеть, что первое общее правило – следствие правил Декарта. Второе общее правило – часть правила Декарта, а метод показа – это пятое положение Ньютона, даже взятые все вместе эти правила не исчерпывают Декарта и Ньютона. Но именно так поступали авторы большинства методических пособий.

Н.Е. Муравьев, автор первого руководства по алгебре на русском языке – «Начальные основания математики», ограничился методом показа на 42-х примерах.

Безу в своем «Курсе математики» ограничился первым общим правилом.

Фуссе в своих «Начальных основаниях алгебры, извлеченных из алгебры Л. Эйлера» , ограничился вторым общим правилом.

Первое и второе правила и метод показа являются производными из метода Декарта – Ньютона.

Исходными характеристиками этого метода являются:

1) перевод описания реального явления с естественного языка на аналитический, независимый от того, какие значения величин, описывающих это явление, известны, а какие – нет;

2) свертывание аналитической модели текстовой задачи к оптимальному виду – уравнению – и его решение; 3) обратный перевод ответа с аналитического языка на естественный.

Наряду с общими правилами, вытекающими из этих указаний Декарта и Ньютона, в их трудах имеются и явно ошибочные методические указания. Так, условие Декарта: чтобы задача имела определенное решение, надо иметь столько уравнений, сколько в задаче неизвестных, не является ни необходимым, ни достаточным, так как задача может иметь определенное решение даже тогда, когда число неизвестных больше числа уравнений. Несостоятельна также и рекомендация Ньютона вводить минимальное число неизвестных, особенно на первых порах формирования умения решать аналитические задачи.

Не будучи едиными в использовании производных характеристик метода Декарта – Ньютона, методисты алгебры были едиными в игнорировании его исходных положений и в признании правильными вышеупомянутых ошибочных указаний. Все это привело к тому, что составление уравнений по условию задач стало узким местом в методике обучения математике. Методисты стали искать выход из создавшегося тупика.

Оригинальная попытка в этом направлении была сделана В. Евтушевским и А. Глазыриным в их «Методике подготовительного курса алгебры». В дидактических целях они предлагали располагать текстовые задачи в порядке усложнения соответствующих уравнений. В советское время эта идея была возрождена Н. Островским и развита А.Н. Барсуковым.

Однако реализация идей А.Н. Барсукова в стабильных учебниках 50–60-х гг. не привела и не могла привести к желанным результатам. Причинами тому были:

1. Надежды, возлагаемые на арифметическую пропедевтику и несовершенство алгебраической, оказались тщетными, несмотря на большую работу, проведенную в этом направлении и, несомненно, имеющую некоторое положительное значение.

2. Авторы отказались от основных положений метода Декарта – Ньютона и тем самым лишили учащихся всяких общих ориентиров по составлению уравнений, кроме метода показа, который, собственно говоря, и не является методом.

3. Авторы классифицировали текстовые задачи не по исходным признакам, что более естественно, а по окончательному виду уравнения, что, конечно, является искусственным признаком, так как окончательное уравнение может быть не адекватно условию задачи.

К.П. Сикорский по этому поводу сказал: «Классификация задач по виду уравнения – самая ненадежная и спорная классификация» .

После 50-х гг. методисты начинают обращать большее внимание на исходные указания метода Декарта – Ньютона. «Трудностью для учащихся является процесс перевода условия на язык алгебры», – пишет М. Змиева. На этом вопросе акцентируют свое внимание С.С. Бронштейн, Д. Майергойз , И.К. Браун и др. Наиболее полно этот вопрос позднее был рассмотрен в работах Д. Пойя.

Другое по теме:

Организация обобщающего повторения темы "Многоугольники" в курсе геометрии 9 класса
При обобщающем повторении темы "Многоугольники" происходит сопоставление понятий треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, выясняются связи между ними. Эти понятия включаются в новые отношения, учащиеся устанавливают иерархию понятий. Результатом обобщения может ...

Проблема исследования творчества
Творчество выступает одним из важнейших факторов коренных преобразований определенных логически, предметно или художественно- связанных объектов либо состояний и последующего замещения их качественно другими, прежде неизвестными. Его фундаментальной особенностью является движение к обретению челове ...

Моя профессия и я в ней
Утренние часы приема. В очередной раз тихонько отворяется дверь. Вижу маму своего воспитанника трехлетнего Егорки. Сам Егор, как-то незаметно, уже оказался рядом, крепко сжимая в кулачке свежий букет весенних одуванчиков. Казалось, что мальчик еще не совсем понимает зачем одуванчики, зачем мама его ...