Проверка гипотезы о разности двух средних значений

Проверка гипотезы о разности между двумя средними арифметическими – одна из наиболее часто встречающихся задач исследовательской работы.

Рассмотрим следующий пример: Две группы велосипедистов использовали в соревновательном периоде два различных метода силовой подготовки. Первая группа весь объем силовых упражнений распределила на весь сезон. Вторая группа тот же объем использовала во второй половине сезона, а в первой совсем не применяла силовых упражнений. Эффективность методов тренировки оценивалась по приросту результатов на дистанции 500 м с места, которые оказались следующими (в секундах):

Первая группа (Х1): 1,0; 2,1; 1,2; 1,9; 0,9; 0,8; 2,0; 0,8; 1,5; 2,0.

Вторая группа (Х2): 0,8; 1,0; 1,3; 0,7; 0,7; 0,4; 0,9; 1,4; 1,5; 1,5.

Рассчитаем средние арифметические для каждой группы:

Таким образом, средний прирост спортивного результата в первой группе на 0,4 сек. Выше, чем во второй. Следует отметить, что по исходным данным группы были однородны. Очевидно, разность между средними арифметическими не говорит о том, что один метод тренировки эффективнее, чем другой. Даже если бы обе группы использовали одинаковые методы тренировки, средние арифметические почти наверняка были бы разными, так как прирост результатов зависти не только от методов тренировки, но и определяется некоторыми другими факторами, например, питанием спортсменов, занятостью в учебе или работе, болезнями и т.п. При не большом числе испытуемых эти факторы могли бы сложится более благоприятно, для какой то одной группы. Следовательно, задача состоит в том, чтобы установить, можно ли объяснить различие в среднем приросте результата случайностью или оно отражает тот факт, что один метод тренировки эффективнее, чем другой.

На языке математической статистики эта задача формулируется следующим образом. Прирост результатов для испытуемых первой группы рассматривается как случайная выборка из генеральной совокупности с параметрами и . Аналогично для второй группы существует генеральная совокупность с параметрами и . Требуется проверить нулевую гипотезу о том, что =. В математической статистике доказывается, что

,

где .

Если величина t окажется слишком большой, то нулевая гипотеза должна быть отвергнута, как малоправдоподобная. В этом случае надо взять альтернативную гипотезу Н1: ≠

Составим порядок применения t-критерия для проверки гипотезы о разности между двумя генеральными средними:

Проверить гипотезу о нормальности распределения наблюдений в каждой группе.

Рассчитать для каждой группы

Проверить гипотезу .

Рассчитать стандартную ошибку разности между средними арифметическими.

Рассчитать величину критерия t. Сравнить полученное значение с граничным при выбранном уровне значимости и степеней свободы.

Другое по теме:

Сущность и механизмы формирования привычек нравственного поведения
Итак, процесс нравственного воспитания — это совокупность последовательных взаимодействий воспитателя и коллектива, направленных на достижение эффективности и качества педагогической деятельности и должного уровня нравственной воспитанности личности ребенка. Психолого-педагогический обзор литератур ...

К вопросу об измерителях и оценке личностных достижений учащихся в соответствии с требованиями стандарта образования второго поколения
Опубликованный на сайте "Standart.edu.ru" проект стандарта образования второго поколения (далее – Стандарт) требует, на наш взгляд, самого пристального изучения и анализа с точки зрения задач и проблем, связанных с реализации требований нового стандарта в школьной практике. Одна из главны ...

Исторический аспект проблемы совершенствования школьной картографической подготовки
Требования к уровню картографической грамотности школьников неоднократно изменялись. Эти изменения были обусловлены, в основном, изменением социального заказа общества к картографической подготовке учащихся. Анализ эволюции системы картографических знаний и умений в школьной истории позволяет сдела ...