Проверка гипотезы о разности двух средних значений

Проверка гипотезы о разности между двумя средними арифметическими – одна из наиболее часто встречающихся задач исследовательской работы.

Рассмотрим следующий пример: Две группы велосипедистов использовали в соревновательном периоде два различных метода силовой подготовки. Первая группа весь объем силовых упражнений распределила на весь сезон. Вторая группа тот же объем использовала во второй половине сезона, а в первой совсем не применяла силовых упражнений. Эффективность методов тренировки оценивалась по приросту результатов на дистанции 500 м с места, которые оказались следующими (в секундах):

Первая группа (Х1): 1,0; 2,1; 1,2; 1,9; 0,9; 0,8; 2,0; 0,8; 1,5; 2,0.

Вторая группа (Х2): 0,8; 1,0; 1,3; 0,7; 0,7; 0,4; 0,9; 1,4; 1,5; 1,5.

Рассчитаем средние арифметические для каждой группы:

Таким образом, средний прирост спортивного результата в первой группе на 0,4 сек. Выше, чем во второй. Следует отметить, что по исходным данным группы были однородны. Очевидно, разность между средними арифметическими не говорит о том, что один метод тренировки эффективнее, чем другой. Даже если бы обе группы использовали одинаковые методы тренировки, средние арифметические почти наверняка были бы разными, так как прирост результатов зависти не только от методов тренировки, но и определяется некоторыми другими факторами, например, питанием спортсменов, занятостью в учебе или работе, болезнями и т.п. При не большом числе испытуемых эти факторы могли бы сложится более благоприятно, для какой то одной группы. Следовательно, задача состоит в том, чтобы установить, можно ли объяснить различие в среднем приросте результата случайностью или оно отражает тот факт, что один метод тренировки эффективнее, чем другой.

На языке математической статистики эта задача формулируется следующим образом. Прирост результатов для испытуемых первой группы рассматривается как случайная выборка из генеральной совокупности с параметрами и . Аналогично для второй группы существует генеральная совокупность с параметрами и . Требуется проверить нулевую гипотезу о том, что =. В математической статистике доказывается, что

,

где .

Если величина t окажется слишком большой, то нулевая гипотеза должна быть отвергнута, как малоправдоподобная. В этом случае надо взять альтернативную гипотезу Н1: ≠

Составим порядок применения t-критерия для проверки гипотезы о разности между двумя генеральными средними:

Проверить гипотезу о нормальности распределения наблюдений в каждой группе.

Рассчитать для каждой группы

Проверить гипотезу .

Рассчитать стандартную ошибку разности между средними арифметическими.

Рассчитать величину критерия t. Сравнить полученное значение с граничным при выбранном уровне значимости и степеней свободы.

Другое по теме:

Способы организации нравственного воспитания младших школьников в учебной деятельности
Процесс воспитания осуществляется в различных формах при помощи разнообразных методов, приемов и воспитательных средств. Понятие форма воспитания в педагогической литературе определяют так – это способ организации воспитательного процесса. Формы организации воспитательного процесса в самом общем ви ...

Методические требования и дидактическое оснащение уроков технологии по изучению художественной вышивки лентами
Анализ программы образовательной области «Технология» Важность привития молодежи технологической культуры в настоящее время признается во всем мире: ЮНЕСКО разработана программа «2000+» (Международный проект по научной и технологической грамотности для всех). В связи с этим в базисный учебный план ...

Возрастные особенности младших школьников
Рассмотрим возрастные особенности детей младшего школьного возраста. Рост и вес - в возрасте от 6 до 12 лет большинство детей прибавляет в росте 5-7 см в год. Средний рост 6-ти летних детей составляет лишь 1.22 м, к подростковому возрасту он увеличивается до 1.52 м. Обычно в 6 лет девочки немного н ...