Методика работы над заданиями с элементами теории вероятностей в начальной школе

Очень скоро дети догадываются, что некоторые из них находятся в более благоприятных условиях, чем другие, и что участники, получившие номера 1, 13, 14, не имеют никакого шанса продвинуться вперед (имея две кости, невозможно в сумме получить 1 или число, большее 12). Тогда дети решают, что в следующей партии эти числа надо отбросить. Дети хотят получить номер 5, 6, 7, 8, 9, но никто не хочет взять 2, 3, 4, 10, 11 или 12. Разумно попробовать обосновать, почему так происходит, попросив детей ответить на вопрос, сколькими способами можно получить 2, 3, 4,…,12 очков при бросании двух игральных костей.

Пример. Положим в урну три желтых, три синих и три красных шара. Производятся последовательные извлечения с возвращением групп по четыре шара, то есть вытаскиваются четыре шара, записываются их цвета, после чего шары возвращаются в урну и ее содержимое перемешивается.

Целесообразна следующая система вопросов. Можно ли получить все шары одного цвета? (Нельзя). Можно ли получить четыре цвета? (Нельзя. Можно получить только два или три цвета). Какой из этих случаев более вероятен? Дети производят десять последовательных извлечений. Как вы думаете, будут более часто получаться два цвета или три? Или одинаково часто?

Если дети работают группами по два-три человека, они могут произвести большое количество испытаний; тогда они убедятся, что более вероятно вытащить три цвета, нежели два. От них можно даже ожидать неких зачаточных рассуждений, объясняющих этот результат.

На данной стадии достаточно ограничиться простым сравнением вероятностей и не ставить вопроса о характеризации вероятности числом.

В процессе работы с элементами теории вероятностей появляется такое понятие, как «неразличимые объекты». В качестве объектов будем использовать шары, жетоны, карты и т.д. Вопрос о том, когда два предмета следует считать «неразличимыми», далеко не прост: это в большой мере дело интерпретации и условности. Например, при игре в карты мы можем рассматривать как «неразличимые» или «сходные» две карты масти «пик» (туз и семерка) или два туза (туз пик и туз треф). Опыт показывает, что дети лучше схватывают эту идею, если условлено, что два объекта являются неразличимыми, несмотря на то, что они таковыми совсем не являются.

Пример. Покажем группе детей 19 шаров, 8 из которых желтые, 6 – синие, а 5 – красные. Положим шары в шапку, перемешаем и вытащим сразу два. Однако перед тем, как их вытаскивать, попросим детей угадать цвета обоих шаров.

Чтобы детям не пришлось запоминать число шаров каждого цвета, положим на стол жетоны тех же цветов ( 8 желтых, 6 сииних и 5 красных).

Для начала будем вытаскивать шары без возвращения: тогда ситуация будет меняться после каждого извлечения, что в большой степени стимулирует активность учащихся.

Затем перейдем к извлечению пар шаров с возвращением: теперь ребенок может сравнить свой ответ с результатом извлечения и постепенно улучшить стратегию. В самом деле, ситуация восстанавливается после каждого извлечения, и, следовательно, вероятности всех событий остаются постоянными, а все изменения вызваны случаем.

Большинство учащихся полагают, что, безусловно, с большей вероятностью можно вытащить два желтых шара, чем желтый и синий шары, поскольку желтых шаров больше, чем синих и чем красных. На деле все обстоит наоборот.

Эксперимент сам по себе здесь недостаточен, и даже если бы он и был таковым, он не давал бы возможности убедить детей в их ошибке. Наилучшим способом вызвать на размышление является расхождение между предположениями и опытом. Не обязательно знать комбинаторику, чтобы понять, что эта ошибка проистекает из плохого понимания ситуации. Можно представить аналогичную, но более простую ситуацию: положим в шапку два желтых шара и один синий.

Будет ли вероятность вытащить из шапки два желтых шара равна вероятности вытащить один желтый и один синий шар?

Анализ этой новой ситуации показывает, что существуют три равновероятные и взаимоисключающие возможности.

Отсюда заключаем, что вероятность вытащить два желтых шара равна 1/3, а вероятность вытащить один желтый и один синий шар равна 2/3.

Пример. Чтобы еще больше сблизить детей с ситуациями этого типа, предлагаем игру между двумя командами А и В. Положим в урну три красных и два синих шара. Дети проделывают двадцатикратное извлечение двух шаров с возвращением. Перд тем, как вытаскивать шары, каждая команда делает предположения относительно возможных исходов.

Другое по теме:

Нахождение количественного выражения уровня самооценки
Выявить количественное выражение уровня самооценки. Оборудование: слова, характеризующие отдельные качества личности: аккуратность, беспечность, вдумчивость, вспыльчивость, восприимчивость, гордость, грусть, жизнерадостность, заботливость, завистливость, застенчивость, злопамятность, искренность, и ...

Причины, проявления агрессивности в дошкольном возрасте
Проблема развитии агрессии в детском возрасте во все времена волновала и по сей день волнует ученых всего мира. Психологи спорят о природе, причинах, формах выражения и возможностях ее предупреждения и ослабления. Агрессию определяют и как своеобразную защитную реакцию человека на те или иные раздр ...

Использование учебных игр в обучении иностранным языкам
Обучающие игры помогают сделать процесс обучения иностранному языку интересным и творческим. Они дают возможность создать атмосферу увлеченности и снимают усталость у детей. В любой вид деятельности на уроке иностранного языка можно внести элементы игры, и тогда даже самое скучное занятие приобрета ...