Процесс обучения младших школьников решению задач стохастического характера

Важным аспектом модернизации содержания математического образования является включение в школьные программы элементов комбинаторики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Ряд наук развивается на вероятностно-статистической базе, и без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин, без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно воспринимать социально-экономическую информацию и принимать на ее основе решения.

Во многих странах, в частности, в Великобритании, Германии, США, Франции, Японии и др., с элементами теории вероятностей учащиеся знакомятся в младших классах и на протяжении всего периода обучения в школе усваивают вероятностно-статистические подходы к анализу распространенных ситуаций, встречающихся в повседневной жизни. До недавнего времени Россия оставалась одной из немногих стран с развитой системой образования, где вероятностно-статистические знания практически всегда оставались за пределами школьного обучения. С наступлением XXI века мы окончательно убедились в неотвратимости пришествия в среднюю школу стохастики, изучающей случайные явления. Об этом, в частности, свидетельствует предстоящее включение в содержание школьного математического образования новой стохастической линии "Анализ данных", в которой представлены основы вероятностно-статистических подходов к анализу явлений повседневной жизни. Изучение школьниками закономерностей случайных явлений требует от учителя владения специфической методикой, направленной на развитие особого типа мышления и формирование особых, недетерминированных представлений. Поэтому остро встает проблема методической готовности учителей, способных к успешной реализации вероятностно-статистической содержательно-методической линии в школьном курсе математики.

В ряду исследований особое место занимают работы, имеющие фундаментальное значение для решения проблемы формирования методической готовности учителя к обучению школьников стохастике. К ним относятся:

- исследование А.Г. Мордковича, в котором разработана и реализована концепция профессионально-педагогической направленности специальной подготовки студентов педвузов;

- исследования И.Б.Лариной, Э.А. Мирошниченко, С.А. Самсоновой и др., связанные с решением проблем профессиональной подготовки будущих учителей математики при обучении стохастике;

- исследования, посвященные решению конкретных научно-методических проблем обучения школьников элементам теории вероятностей и математической статистики (Л.О. Бычкова, СИ. Воробьева, Ж. Кудратов, К.Н. Курындина, И.О.Соловьева, В.В. Фирсов и др.).

Таким образом, в последнее время в России сделаны реальные шаги к введению в школьный курс математики стохастической содержательно-методической линии. Разработаны проекты концепции школьного математического образования, экспериментальные учебные программы, базисные и школьные учебные планы, новые учебники математики для средней школы, в которых представлен стохастический материал, появился ряд научно-методических работ, посвященных этой проблеме.

При изучении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школе предлагается ориентироваться на следующее содержание. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграммы Эйлера. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Перечисленный круг вопросов представляет собой некоторый минимум, доступный учащимся основной школы и достаточный для формирования у них первоначальных вероятностно-статистических представлений.

Современные исследования (Выготский Л.С., Медведева О.С., Давыдов В.В.,Гейдман Б.Г., Темерязев Т.Е., Рубина А.Г., А.П. Тонких и др.) показывают, что развитие у детей способностей к комбинациям и перестановкам предметов намного эффективнее начинать в раннем детстве, так как с возрастом у человека формируется консервативное мышление, что затрудняет восприятие многих понятий комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики. В старшей школе тем ученикам, которые знакомы лишь с детерминированными моделями реального мира, очень сложно воспринимать идеи вероятностного, случайного характера. Таким образом, необходима пропедевтическая подготовка изучения этих разделов математики. Это не только повлияет на развитие мышления школьников, но и поможет учащимся накопить определенный запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и их свойствах. Поэтому современный человек должен иметь понятие об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, которые играют важную роль в науке, технике, экономике.

В начальной школе стохастика может быть представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики. Их изучение формирует у младших школьников отдельные комбинаторные способности, вероятностные понятия («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), статистическую культуру.

Реализация стохастической содержательно-методической линии в младших классах предоставит школьникам возможность:

- научиться осуществлять несложный перебор всех возможных вариантов при решении простейших комбинаторных задач;

- получить представления о графах, «читать» информацию, заданную с помощью простых диаграмм, таблиц, графов;

- приобрести первоначальный опыт проведения простых стахостических экспериментов;

- получить представления о некоторых вероятностных понятиях.

В работе мы рассмотрели основные теоретические положения комбинаторики и теории вероятностей, рассмотрели существующие методики работы над заданиями с элементами теории вероятностей и комбинаторики, а также методику работы над заданиями такого типа в начальной школе, разработали задания стохастического характера и план одного из внеклассных занятий.

Предмет исследования – использование в процессе обучения младших школьников заданий начального курса математики по программе.

Объект исследования – процесс обучения младших школьников решению задач стохастического характера.

Цели работы:

– изучение и систематизация основных теоретических вопросов, связанных с комбинаторикой, теорией вероятностей, мтаематической статистикой;

– изучение и систематизация основных методических вопросов, связанных с изучением в начальной школе элементов комбинаторики и теории вероятностей;

- разработка системы заданий и практического занятия, посвященных стохастике.

Задачи:

Изучение и анализ научно-методической литературы по теме исследования.

Обобщение и систематизация основных вопросов теории по теме исследования.

Знакомство, обобщение и систематизация практических заданий стохастического характера.

Ознакомление с существующими методиками работы над заданиями стохастического характера.

Анализ программы по математике Н.Б.Истоминой.

Разработка заданий стохастического характера.

Разработка практического занятия, на котором реализуется стохастическая учебно-методическая линия.

• История возникновения и развития комбинаторики и теории вероятностей
• Основные комбинаторные понятия
• Основные понятия теории вероятностей
• Методика работы над заданиями стохастического характера
• Методика работы над комбинаторными задачами в начальной школе
• Методика работы над заданиями с элементами теории вероятностей в начальной школе
• Анализ комплекта учебников «Гармония»
• Специфика содержания учебного предмета «Математика»
• Система упражнений стохастического характера
• Система упражнений комбинаторного характера
• План внеклассных мероприятий

Другое по теме:

Характеристика мышления как познавательного процесса
Человек не только воспринимает окружающий мир, но и хочет его понять. Понять - это, значит, проникнуть в суть предметов и явлений, познать самое главное, существенное в них. Понимание обеспечивается наиболее сложным познавательным психическим процессом, который называется мышлением. Мышление - это ...

Проверка гипотезы о разности двух средних значений
Проверка гипотезы о разности между двумя средними арифметическими – одна из наиболее часто встречающихся задач исследовательской работы. Рассмотрим следующий пример: Две группы велосипедистов использовали в соревновательном периоде два различных метода силовой подготовки. Первая группа весь объем с ...

Формирование основ нравственной культуры личности
Каждый поступок человека, если он в той или иной степени влияет на других людей и небезразличен для интересов общества, вызывает оценку со стороны окружающих. Мы оцениваем его как хороший или плохой, правильный или неправильный, справедливый или несправедливый. При этом мы пользуемся понятием морал ...