Умение рационализировать вычисления

Рационализация вычислений требует от учащихся, помимо знаний всех основных свойств арифметических действий над числами, элементарного желания «упростить себе жизнь», затратить на выполнение, громоздкого по виду, задания как можно меньше времени, увидеть самый короткий, но от этого не менее правильный путь достижения результата.

Простейшие приемы рационализации вычислений появляются еще в 5 классе при ознакомлении учащихся с основными законами сложения и умножения: сочетательным, переместительным и распределительным. Все эти же законы продолжают «работать» и в 6 классе, но используются не только для множества натуральных чисел, но и для дробей, и для положительных и отрицательных чисел. Подсчитывая значение произведения или суммы, школьники, пользуясь этими законами, переставляют множители или слагаемые, таким образом могут выполнить вычисления быстрей и проще, чем при последовательном сложении или умножении.

А применение распределительного закона умножения, вообще является одной из тем при изучении умножения дробей в учебнике Н.Я. Виленкина и др. «Математика 6, 1 часть», т.е. помимо основного правила умножения рассматривается еще один способ, который помогает облегчить вычисления.

Приведем примеры:

1.

Подобный способ позволяет пропустить целых два действия, порой вызывающие затруднения у учащихся – это переведение в неправильную дробь смешанного числа и обратно – из неправильной дроби выделить целую часть.

2. -3,9+8,6+4,7+3,9–4,7=(-3,9+3,9)+(4,7–4,7)+8,6=8,6

В подобном задании, пользуясь переместительным законом сложения, учащиеся должны отыскать пары чисел, дающие в сумме ноль (в том числе и пары противоположных чисел). И в итоге вычисления будут максимально простыми.

Ученики должны, прежде всего, научиться не только рационально вычислять, но и в целом, так сказать, «рационально мыслить и рассуждать», т.е. искать более удобные способы не исключительно в вычислениях, но и при решении задач, при составлении уравнений, при их решении, при преобразовании различных выражений. Часто, прежде чем приступить непосредственно к вычислениям, нужно просто заметить, что то или иное выражение можно преобразовать, упростить, а лишь после этого выполнять действие.

Важным элементом вычислительной культуры является умение выполнять прикидку и оценку результата вычислений. В основе этого умения лежит умение округлять числа.

В ряде случаев бывает нужно установить, имеет ли решение некоторая задача при указанных значениях параметров, оценить порядок значения некоторого выражения, сравнить между собой значения нескольких выражений.

Умение, не производя громоздких вычислений, оценивать результат вычислений, является одним из главных критериев математической культуры учащегося, так как основывается не только на знании конкретного теоретического материала, но в первую очередь и на умении применять теоретический материал в самых разнообразных, нестандартных ситуациях. Научить этому можно, только проводя систематическую работу по выработке соответствующих умений буквально на каждом уроке.

В следующих параграфах будут более подробно рассмотрены приемы прикидки и оценки результата вычислений.

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Другое по теме:

Понятие о национальной и этнической идентичности в социогуманитарном научном знании
В настоящее время понятие «идентичность» в различном контексте используется в таких областях социогуманитарного знания как: социальная психология, социология, философия, этнология, политические науки. Каждая из перечисленных наук, несомненно, вносит свой, уникальный вклад в изучение идентичности ка ...

Место географии в профильном обучении
Школьному образованию принадлежит ведущая роль в социализации личности, в формировании её нравственных устоев, взглядов на мир и на ощущение себя в этом мире. Учеба в общеобразовательной школе – это первый и одновременно последний период в жизни человека, когда формирование взглядов происходит под ...

Критерии и характеристики сформированности готовности к профессиональному самоопределению
Говоря о профессиональном самоопределении и выборе профессии учеников 8 – 11 классов, следует отметить существование определенных критериев и их характеристик сформированности у старшеклассников готовности к профессиональному самоопределению. Проявлениями критериев сформированности готовности к про ...