Основные правила вычисления вероятностей

1.11

Брошены 6 игральных костей. Найдите вероятности следующих событий: а) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков; б) ровно на трех гранях появится 6 очков; в) хотябы на трех гранях появится не менее трех очков.

1.12

Какое наименьшее число костей надо бросить, чтобы наивероятнейшее число выпадений шестерки было равно 5?

1.13

Вероятность безотказной работы прибора равна 0.7. Для повышения надежности этот прибор дублируется несколькими такими же приборами (если один откажет, то начинает работать другой). Сколько дополнительно приборов надо взять, чтобы повысить надежность работы до 0.99?

1.14

Два равносильных игрока играют в шахматы. Ничьи во внимание не принимаются. Что вероятнее: а) выиграть три партии из четырех или четыре партии из шести; б) выиграть не менее трех партий из четырех или не менее четырех партий из шести?

1.15

В связи с распадом футбольной команды из 30 человек, руководством было принято решение 15 человек отправить играть в московскую команду, 8 человек в Пермскую команду и 7 человек в Киров. Места распределялись случайным образом. Какова вероятность того, что два друг попадут в один город.

1.16

Для победы игроку необходимо забросить один мяч в кольцо. Найти вероятность того, что команда выиграет, если можно кинуть мяч всего четыре раза, вероятности попадания которых равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7. 2. Задачи, использующие формулу полной вероятности и формулу

Бейеса

Условная вероятность

Определение. Условной вероятностью события А, при условии, что произошло событие В, называется отношение вероятностей P(АВ) к Р(В) и обозначается Р(А/В):

.

Условная вероятность обладает следующими свойствами:

если то Р(А/В)=1

если Ø, то Р((А+В)/С)=Р(А/С)+Р(В/С)

Формула полной вероятности

Определение. Пусть задано некоторое вероятностное пространство (Ω, F, P). Тогда совокупность событий А1, А2, …, Аn называется полной группой событий, если выполняются следующие условия:

а) А1 А2 …,Аn=Ω;

б) Аi Aj=Ø, ;

г) Р(Ак)>0.

Пусть дано событие А, оно может наступить при появлении одного из несовместных Событий В1, В2,…, Вn, которые образуют полную группу. Нам также известны вероятности , , …, . Как можно найти вероятность события А? Ответ на этот вопрос дает теорема:

Теорема. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2,…, Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность:

P(А)=.

Эту формулу также называют формулой полной вероятности.

Другое по теме:

Учебный алгоритмический язык
Учебный алгоритмический язык - это средство для записи алгоритмов в виде, промежуточном между записью алгоритма на естественном (человеческом) языке и записью на языке ЭВМ (языке программирования). К достоинствам учебного алгоритмического языка относится его простота, а также то, что алгоритм запис ...

Болонский процесс
Сейчас идёт очень непростой процесс глобализации в масштабе всего мира, что существенным образом отражается на образовании. В сфере российского образования глобализация проявляется в форме Болонского процесса. Болонский процесс - это процесс создания Зоны европейского высшего образования как ключев ...

Активный отдых и физическое развитие
Для того чтобы стать сильным, ловким, выносливым и работоспособным, необходимо заниматься физкультурой и спортом, правильно организовывать свой отдых. Здоровый человек способен выполнять, не уставая, каждодневные физические упражнения. Регулярные физические нагрузки позволяют людям сохранить здоров ...