Основные правила вычисления вероятностей

1.11

Брошены 6 игральных костей. Найдите вероятности следующих событий: а) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков; б) ровно на трех гранях появится 6 очков; в) хотябы на трех гранях появится не менее трех очков.

1.12

Какое наименьшее число костей надо бросить, чтобы наивероятнейшее число выпадений шестерки было равно 5?

1.13

Вероятность безотказной работы прибора равна 0.7. Для повышения надежности этот прибор дублируется несколькими такими же приборами (если один откажет, то начинает работать другой). Сколько дополнительно приборов надо взять, чтобы повысить надежность работы до 0.99?

1.14

Два равносильных игрока играют в шахматы. Ничьи во внимание не принимаются. Что вероятнее: а) выиграть три партии из четырех или четыре партии из шести; б) выиграть не менее трех партий из четырех или не менее четырех партий из шести?

1.15

В связи с распадом футбольной команды из 30 человек, руководством было принято решение 15 человек отправить играть в московскую команду, 8 человек в Пермскую команду и 7 человек в Киров. Места распределялись случайным образом. Какова вероятность того, что два друг попадут в один город.

1.16

Для победы игроку необходимо забросить один мяч в кольцо. Найти вероятность того, что команда выиграет, если можно кинуть мяч всего четыре раза, вероятности попадания которых равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7. 2. Задачи, использующие формулу полной вероятности и формулу

Бейеса

Условная вероятность

Определение. Условной вероятностью события А, при условии, что произошло событие В, называется отношение вероятностей P(АВ) к Р(В) и обозначается Р(А/В):

.

Условная вероятность обладает следующими свойствами:

если то Р(А/В)=1

если Ø, то Р((А+В)/С)=Р(А/С)+Р(В/С)

Формула полной вероятности

Определение. Пусть задано некоторое вероятностное пространство (Ω, F, P). Тогда совокупность событий А1, А2, …, Аn называется полной группой событий, если выполняются следующие условия:

а) А1 А2 …,Аn=Ω;

б) Аi Aj=Ø, ;

г) Р(Ак)>0.

Пусть дано событие А, оно может наступить при появлении одного из несовместных Событий В1, В2,…, Вn, которые образуют полную группу. Нам также известны вероятности , , …, . Как можно найти вероятность события А? Ответ на этот вопрос дает теорема:

Теорема. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2,…, Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность:

P(А)=.

Эту формулу также называют формулой полной вероятности.

Другое по теме:

Сущность и механизмы формирования привычек нравственного поведения
Итак, процесс нравственного воспитания — это совокупность последовательных взаимодействий воспитателя и коллектива, направленных на достижение эффективности и качества педагогической деятельности и должного уровня нравственной воспитанности личности ребенка. Психолого-педагогический обзор литератур ...

Система упражнений стохастического характера
Нами разработана система заданий, которые могут быть использованы в ходе работы на дополнительных занятиях по математике. Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу - это требования современной жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует сов ...

Специальное образование в Германии и Франции до и после первой мировой войны
Оптимистическая вера в науку и прогресс человечества присутствовали и в идеях педагогов-дефектологов, психологов, педологов, многие из которых в начале XX века были увлечены лечением и обучением аномальных детей. Сформировались национальные системы специального образования. Обратимся к истории разв ...