Геометрические задачи на экстремум

Ответ:

Этим способом также решаются следующие задачи[6]:

1) Найдите на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC такую точку Е, что если опустить из этой точки на катеты треугольника перпендикуляры EF и ED и получившийся прямоугольник EFCD вращать около стороны CD, то получим цилиндр наибольшего объема.

2) Требуется разместить на земле участок площадью 700 м2, который состоит из трех прямоугольных частей и имеет форму многоугольника ABCDEFHN, изображенного на рис. 3, где CD = ВС = 5 м, DE = 10 м, а АВ > 10 м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какие-либо значения длин KF, KN и АВ, при которых периметр является наименьшим.

3) Около данной сферы описан конус наименьшего объема. Найдите объем этого конуса.

4) Высота конуса равна h, радиус его основания равен R. Определите радиус основания и высоту цилиндра, вписанного в данный конус и имеющего наибольший объем.

Другое по теме:

Профессионально-прикладная физическая подготовка
Начало ее формирования в качестве профилированного направления и вида физического воспитания применительно к нуждам социалистического производства у нас в стране относится к 30-м годам. Значительную роль в этом сыграло постановление Президиума ЦИК СССР от 1 апреля 1930 г., где предусматривались сер ...

Педагогическое взаимодействие и его виды
Педагогическое взаимодействие является универсальной характеристикой образовательного процесса. Оно значительно шире категории "педагогическое воздействие", сводящей педагогический процесс к субъект-объектным отношениям, которые, в свою очередь, являются следствием механического переноса ...

Задачи и содержание трудового воспитания
Трудовое воспитание начинается с формирования в семье и школе элементарных представлений о трудовых обязанностях. Труд был и остается необходимым и важным средством развития психики и нравственных представлений личности. Трудовая деятельность должна стать для школьников естественной физической и ин ...