Геометрические задачи на экстремум

Ответ:

Этим способом также решаются следующие задачи[6]:

1) Найдите на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC такую точку Е, что если опустить из этой точки на катеты треугольника перпендикуляры EF и ED и получившийся прямоугольник EFCD вращать около стороны CD, то получим цилиндр наибольшего объема.

2) Требуется разместить на земле участок площадью 700 м2, который состоит из трех прямоугольных частей и имеет форму многоугольника ABCDEFHN, изображенного на рис. 3, где CD = ВС = 5 м, DE = 10 м, а АВ > 10 м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какие-либо значения длин KF, KN и АВ, при которых периметр является наименьшим.

3) Около данной сферы описан конус наименьшего объема. Найдите объем этого конуса.

4) Высота конуса равна h, радиус его основания равен R. Определите радиус основания и высоту цилиндра, вписанного в данный конус и имеющего наибольший объем.

Другое по теме:

Рекомендации для учителей начальных классов по развитию духовно-нравственных качеств младших школьников с нарушениями зрения
Поскольку проведенное нами исследование показало независимость формирования духовно-нравственных качеств от дефекта зрения, в работе со слабовидящими и слепыми детьми, педагогам необходимо руководствоваться, прежде всего, общими задачами нравственного воспитания, сформулированными в национальной до ...

О формах моделирования биологических понятий
Построение моделей как одна из сторон диалектической пары противоположностей анализ-синтез имеет много аспектов, из которых некоторый выдвигается на первый план. Особенно существенным при построении моделей является аспект отражения, понимаемого в смысле теории познания. Каждая модель хранит знания ...

Методические особенности изучения раздела «Алгоритм и исполнители»
Прежде всего необходимо сказать, что общеобразовательный стандарт по информатике является нормативным документом, определяющим требования: · к месту базового курса информатики в учебном плане школы; · к содержанию базового курса информатики в виде обязательного минимума содержания образовательной о ...