Педагогика и воспитание » Экстремальные задачи на внеклассных мероприятиях в школе » Практические задачи приводящие к линейной целевой функции

Практические задачи приводящие к линейной целевой функции

Страница 1

Линейное программирование - это направление математического программирование изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.

Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение - значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.

Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.

Наиболее наглядна эта интерпретация для случая n =2, т.е. для случая двух переменных и . Пусть нам задана задача линейного программирования в стандартной форме

->max

Возьмём на плоскости декартову систему координат и каждой паре чисел поставим в соответствие точку на этой плоскости.

Обратим прежде всего внимание на ограничения . Они из всей плоскости вырезают лишь её первую четверть Рассмотрим теперь, какие области соответствуют неравенствам вида . Сначала рассмотрим область, соответствующую равенству . Как Вы, конечно, знаете, это прямая линия. Строить её проще всего по двум точкам.

Пусть . Если взять , то получится . Если взять , то получится . Таким образом, напрямой лежат две точки и . Через эти две точки можно провести прямую.

Если же b=0, то на прямой лежит точка (0,0). Чтобы найти другую точку, можно взять любое отличное от нуля значение и вычислить соответствующее ему значение.Эта построенная прямая разбивает всю плоскость на две полуплоскости. В одной её части , а в другой наоборот .Узнать, в какой полуплоскости какой знак имеет место проще всего посмотрев, какому неравенству удовлетворяет какая-то точка плоскости, например, начало координат, т.е. точка (0,0).

Каждое неравенство этой системы геометрически определяет полуплоскость с граничной прямойУсловия не отрицательности определяют полуплоскости соответственно с граничными прямыми x1 = 0; х2 = 0 Система совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты каждой из которых составляют решение данной системы. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Это может быть точка, отрезок, луч, замкнутый многоугольник, неограниченная многоугольная область.

Страницы: 1 2


Другое по теме:

Педагогические аспекты изучения поэтических произведений в начальной школе
Литературное произведение представляет собой сложное целое, в котором все его компоненты (идейно-тематическая основа, композиция, сюжет, изобразительные средства) взаимодействуют между собой. В произведении образ не статичен, он дан в развитии. По мере развития раскрывается перед читателями все нов ...

Развитие внимания и способы поддержания его устойчивости
Внимание — это направленность и сосредоточенность сознания на каком-либо предмете, явлении, действии. Главная особенность внимания состоит в том, что оно не существует вне какого-либо действия, само по себе. Лишь выполняя перцептивные, умственные или двигательные (в том числе и различные комбиниров ...

Воспитание и обучение умственно отсталых детей
В настоящее время в нашей стране для воспитания и обучения разных категорий детей с отклонениями в развитии работают разнообразные учреждения государственного и частного характера. Это особые детские сады и особые группы при обыденных детских садах, особые школы и школы-интернаты, а также особые кл ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru