Педагогика и воспитание » Экстремальные задачи на внеклассных мероприятиях в школе » Практические задачи приводящие к линейной целевой функции

Практические задачи приводящие к линейной целевой функции

Страница 1

Линейное программирование - это направление математического программирование изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.

Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение - значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.

Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.

Наиболее наглядна эта интерпретация для случая n =2, т.е. для случая двух переменных и . Пусть нам задана задача линейного программирования в стандартной форме

->max

Возьмём на плоскости декартову систему координат и каждой паре чисел поставим в соответствие точку на этой плоскости.

Обратим прежде всего внимание на ограничения . Они из всей плоскости вырезают лишь её первую четверть Рассмотрим теперь, какие области соответствуют неравенствам вида . Сначала рассмотрим область, соответствующую равенству . Как Вы, конечно, знаете, это прямая линия. Строить её проще всего по двум точкам.

Пусть . Если взять , то получится . Если взять , то получится . Таким образом, напрямой лежат две точки и . Через эти две точки можно провести прямую.

Если же b=0, то на прямой лежит точка (0,0). Чтобы найти другую точку, можно взять любое отличное от нуля значение и вычислить соответствующее ему значение.Эта построенная прямая разбивает всю плоскость на две полуплоскости. В одной её части , а в другой наоборот .Узнать, в какой полуплоскости какой знак имеет место проще всего посмотрев, какому неравенству удовлетворяет какая-то точка плоскости, например, начало координат, т.е. точка (0,0).

Каждое неравенство этой системы геометрически определяет полуплоскость с граничной прямойУсловия не отрицательности определяют полуплоскости соответственно с граничными прямыми x1 = 0; х2 = 0 Система совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые множества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты каждой из которых составляют решение данной системы. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Это может быть точка, отрезок, луч, замкнутый многоугольник, неограниченная многоугольная область.

Страницы: 1 2


Другое по теме:

Сюжетно-ролевые игры
Иначе данные игры называют познавательные, дидактические, обучающие, умственные, учебные, предметные, развивающие. Данный вид игр представляет собой не что иное, как игровое обучение, основанное на стремлении действовать по мотивам воображаемой ситуации. В основе такой дидактической игры лежит кака ...

Обучение чтению текста
Вначале несколько слов о природе чтения. Это не просто оперирование буквами, не воспроизведение графических изображений текста, а руководимое текстом говорение, воссоздание звуковой формы речевого произведения и его частей в зависимости от его базовых смысловых характеристик. Чтение в высокой степе ...

Педагогический процесс как основное понятие педагогики и его связь с педагогической системой
Становление любой области научного знания связано с развитием понятий, которые, с одной стороны, указывают на определенный класс сущностно единых явлений, а с другой – конструируют предмет науки. Для педагогики роль стержневого понятия выполняет "педагогический процесс" - это движение от ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru