Основные формулы комбинаторики

Для того чтобы определить вероятность нужно знать количество исходов, а также количество благоприятных исходов. Если количество испытаний мало, то можно вручную перебрать все исходы и выявить среди них благоприятные. Что делать в том случае, если количество испытаний велико?

В таком случае приходят на помощь следующие формулы.

Теорема о перемножении шансов:

Пусть имеется, k групп элементов, причем каждая группа элементов содержит определенное количество элементов, например 1-ая содержит n1 элемент, 2-ая группа n2 элементов, тогда i-я группа содержит ni элементов. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, равняется

Данную формулу можно применить к решению следующей задачи: Сколько существует пятизначных натуральных чисел.

Решение: Как известно всего 10 цифр. Представим пятизначное число, как *****, где вместо первой звездочки можно подставить все цифры кроме 0, так как если подставим 0, то получим четырехзначное число (нам надо пятизначное). Вместо второй звездочки можно подставить 10 цифр, аналогично вместо оставшихся можно подставлять любую из 10 цифр. Таким образом, у нас имеется 5 групп элементов, первая группа содержит 9 элементов, а оставшиеся 4 группы содержать по 10 элементов. Тогда используя формулу найдем количество пятизначных чисел:

Теорема: о выборе, с учетом порядка

Общее количество выбора k элементов из n элементов с учетом порядка определяется формулой:

и называется числом размещений из n элементов по k элементов.

Решим задачу: В областных соревнованиях по футболу участвует 8 команд. Требуется определить сколькими способами можно составить группу, состоящую их 4 команд.

Другими словами нам нужно выбрать 4 футбольных команды из 8 команд, т.е:

Теорема: выбор без учета порядка

Общее количество выборок в схеме выбора k элементов из n без возвращения и без учета порядка определяется формулой

и называется числом сочетаний из n элементов по k элементов.

Другое по теме:

Развитие воображения у детей
Рассматривая вопрос о развитии воображения, необходимо иметь в виду, что развивающееся воображение влияет на формирование личности ребенка, ее моральных качеств, способностей. С другой стороны, складывающиеся в процессе развития свойства личности – ее характер, способности, направленность интересов ...

Типы и виды национальной нетерпимости
Ксенофобия на расовой и национальной почве - национализм, шовинизм, нацизм, фашизм. Все нации и все этносы отличаются друг от друга - у них разный исторический опыт, разные традиции, формы поведения и ценности. Но из этого не обязательно вытекает негативная реакция на всё, что исходит от другой нац ...

Методика организации работы по исторической карте
Исторические события происходят как во времени, так и в пространстве. Лишь в связи с определенными пространственными условиями могут быть поняты многие исторические события. Отнесение событий к конкретному пространству и описание географической среды, в которой оно произошло, называется локализацие ...