Педагогика и воспитание » Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля » Основные формулы комбинаторики

Основные формулы комбинаторики

Для того чтобы определить вероятность нужно знать количество исходов, а также количество благоприятных исходов. Если количество испытаний мало, то можно вручную перебрать все исходы и выявить среди них благоприятные. Что делать в том случае, если количество испытаний велико?

В таком случае приходят на помощь следующие формулы.

Теорема о перемножении шансов:

Пусть имеется, k групп элементов, причем каждая группа элементов содержит определенное количество элементов, например 1-ая содержит n1 элемент, 2-ая группа n2 элементов, тогда i-я группа содержит ni элементов. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, равняется

Данную формулу можно применить к решению следующей задачи: Сколько существует пятизначных натуральных чисел.

Решение: Как известно всего 10 цифр. Представим пятизначное число, как *****, где вместо первой звездочки можно подставить все цифры кроме 0, так как если подставим 0, то получим четырехзначное число (нам надо пятизначное). Вместо второй звездочки можно подставить 10 цифр, аналогично вместо оставшихся можно подставлять любую из 10 цифр. Таким образом, у нас имеется 5 групп элементов, первая группа содержит 9 элементов, а оставшиеся 4 группы содержать по 10 элементов. Тогда используя формулу найдем количество пятизначных чисел:

Теорема: о выборе, с учетом порядка

Общее количество выбора k элементов из n элементов с учетом порядка определяется формулой:

и называется числом размещений из n элементов по k элементов.

Решим задачу: В областных соревнованиях по футболу участвует 8 команд. Требуется определить сколькими способами можно составить группу, состоящую их 4 команд.

Другими словами нам нужно выбрать 4 футбольных команды из 8 команд, т.е:

Теорема: выбор без учета порядка

Общее количество выборок в схеме выбора k элементов из n без возвращения и без учета порядка определяется формулой

и называется числом сочетаний из n элементов по k элементов.


Другое по теме:

Результат исследований особенностей эстетического воспитания дошкольников
Высшим проявлением эстетического освоения человеком мира является художественная деятельность – искусство. Оно утверждает прекрасное в жизни. Задача искусства – раскрыть подлинную, порой не бросающуюся в глаза красоту человека, явление природы, творения рук человеческих. Знания о различных видах ис ...

Принципы специального образования
Принципы — это система наиболее общих, существенных и устойчивых требований, которые определяют характер и особенности организации коррекционно-образовательного процесса и управления познавательной деятельностью лиц с особыми образовательными потребностями. Специальная педагогика опирается на соотв ...

История становления и развития национальных систем специального образования
Развитие национальных систем специального образования во все исторические периоды связано с социально-экономическим устройством страны, ценностными ориентациями государства и общества, политикой государства по отношению к детям с отклонениями в развитии, законодательством в сфере образования в цело ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru