Педагогика и воспитание » Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля » Основные формулы комбинаторики

Основные формулы комбинаторики

Для того чтобы определить вероятность нужно знать количество исходов, а также количество благоприятных исходов. Если количество испытаний мало, то можно вручную перебрать все исходы и выявить среди них благоприятные. Что делать в том случае, если количество испытаний велико?

В таком случае приходят на помощь следующие формулы.

Теорема о перемножении шансов:

Пусть имеется, k групп элементов, причем каждая группа элементов содержит определенное количество элементов, например 1-ая содержит n1 элемент, 2-ая группа n2 элементов, тогда i-я группа содержит ni элементов. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, равняется

Данную формулу можно применить к решению следующей задачи: Сколько существует пятизначных натуральных чисел.

Решение: Как известно всего 10 цифр. Представим пятизначное число, как *****, где вместо первой звездочки можно подставить все цифры кроме 0, так как если подставим 0, то получим четырехзначное число (нам надо пятизначное). Вместо второй звездочки можно подставить 10 цифр, аналогично вместо оставшихся можно подставлять любую из 10 цифр. Таким образом, у нас имеется 5 групп элементов, первая группа содержит 9 элементов, а оставшиеся 4 группы содержать по 10 элементов. Тогда используя формулу найдем количество пятизначных чисел:

Теорема: о выборе, с учетом порядка

Общее количество выбора k элементов из n элементов с учетом порядка определяется формулой:

и называется числом размещений из n элементов по k элементов.

Решим задачу: В областных соревнованиях по футболу участвует 8 команд. Требуется определить сколькими способами можно составить группу, состоящую их 4 команд.

Другими словами нам нужно выбрать 4 футбольных команды из 8 команд, т.е:

Теорема: выбор без учета порядка

Общее количество выборок в схеме выбора k элементов из n без возвращения и без учета порядка определяется формулой

и называется числом сочетаний из n элементов по k элементов.


Другое по теме:

Анализ взаимодействия школы и семьи в воспитании подростков
В МОУ средняя школа №112 г. Новосибирска активно ведется работа по организации мероприятий, направленных на укрепление связи между семьей и школой. Предлагаю проанализировать опыт взаимодействия классного руководителя 7 "А" с родителями. Известно, что "проблемные", "трудные ...

Основные тенденции развития образования в России. Пути преодоления существующих проблем
В целом существующая система образования, ее многообразные звенья представляют собой весьма противоречивую картину, в которой позитивные сдвиги еще нередко перемежаются с негативными или неопределенными тенденциями. Преодоление инерции общественного сознания в оценке образования - дело непростое. У ...

Диагностика игровой деятельности умственно отсталых детей
Для выявления уровня развития игровой деятельности у детей был использован такой метод исследования как наблюдение. Были использованы следующие методики: диагностика игровой деятельности по Г.А. Уруптовой и диагностика уровня развития игровой деятельности по Д.Б. Эльконину. Исследование проводилось ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edubrilliant.ru